5x＋4y≤24??
?2x＋5≤13??x≥0，y≥0，
且z＝10x＋20y.
作出可行域，如图中的阴影部分所示．
作直线l0：10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点(4,1)时，zmax＝10×4＋20×1＝60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．
7．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？
解析 将已知数据列成下表：
成本(元) 运费(元) 产品(kg) 每吨甲原料 1 000 500 90 每吨乙原料 1 500 400 100 费用限制 6 000 2 000
设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)、y(t)，生产z(kg)产品，则
??y≥0
?1 000x＋1 500y≤6 000??500x＋400y≤2 000.
??y≥0
即?2x＋3y≤12??5x＋4y≤20.
x≥0
x≥0
z＝90x＋100y.
作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域． 作直线l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0.
把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝90x＋100y取得最大值．
1220
∴zmax＝90×7＋100×7＝440. 因此工厂最多每天生产440 kg产品．
8．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；
一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解析 方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
??12x＋8y≥64
?6x＋6y≥42??6x＋10y≥54，
x≥0，y≥0
?y≥0
?
即?3x＋2y≥16?x＋y≥7?3x＋5y≥27.
x≥0
z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，
zB＝2.5×4十4×3＝22，
zC＝2.5×2＋4×5＝25， zD＝2.5×0＋4×8＝32.
比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
方法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
?y≥0?
?12x＋8y≥64?6x＋6y≥42?6x＋10y≥54，
x≥0
?y≥0?
即?3x＋2y≥16?x＋y≥7?3x＋5y≥27.
x≥0
让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲组种数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为( )
A．甲4组、乙2组 C．甲、乙各3组 答案 D
B．甲2组、乙4组 D．甲3组、乙2组
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