《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业28

??3x＋5y≤20

解析 设甲、乙两种工作分别有x、y组，依题意有?x≥y

??y≥1，

作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组．

5x＋4y≤25

2．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．

解析 设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有

??y≤4

?x＋y≤10?4x·6＋3y·10≥180?x≥0??y≥0

x≤8

??0≤y≤4

??x＋y≤10??4x＋5y≥30.

0≤x≤8

目标函数z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．

上述不等式组所确定的平面区域如图所示．由图易知，直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数中，点(5,2)使z＝320x＋504y取得最小值，z最小值＝320×5＋504×2＝2608(元)．

即调A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司所花的成本费用最低． 3．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需要、又使费用最省？

【解析】 设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g， 需要的费用为z＝3x＋2y.

病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x＋7y≥35；同理，对铁质的要求可以表示为10x＋4y≥40.

这样，问题成为在约束条件 5x＋7y≥35??

?10x＋4y≥40??x≥0，y≥0

下，求目标函数z＝3x＋2y的最小值．

作出可行域，如图，令z＝0，作直线l0：3x＋2y＝0. 由图形可知，把直线l0平移至经过顶点A时，z取最小值．

??5x＋7y＝3514?由得A(5，3)． ?10x＋4y＝40，?

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所以用甲种原料×10＝28(g)， 5乙种原料3×10＝30(g)，费用最省．