面放一厚d =0.2?m、折射率n =1.5的光学薄膜，并以波长λ1= 400nm和波长
λ2 =600nm的复色光垂直照射薄膜，求透出薄膜而射入单缝的波长及屏上观察到的中央明纹宽度Δx=？
解：薄膜干涉对应的反射光的光程差为：??2nd??2。
对波长λ1= 400nm，??2?1.5?200?200?2?1是干涉加强的条件，所以薄膜对
λ1是增反膜。
对波长λ2 =600nm，??2?1.5?200?300?1.5?2是干涉相消的条件，所以薄膜
对λ2是增透膜。
因此通过薄膜透射出的是600nm的光。
屏上观察到的中央明纹宽度?x?2f?a?6.0?10?3(m)
5.37 在通常照度下，人眼的瞳孔直径约为3mm，视觉最敏感的光波波长为550nm，求： （1）人眼的最小分辨角；
（2）人眼在明视距离（? 25cm）处能分辨的最小距离； （3）人眼在10m处能分辨的最小距离。 解：（1）人眼的最小分辨角为：
550?10?9??1.22?1.22??2.2?10?4rad ?3d3?10? （2）人眼在明视距离（? 25cm）处能分辨的最小距离为： ?x??l?2.2?10?25?10?4?2?5.5?10?5m
（3）人眼在10m处能分辨的最小距离为：
?x??l?2.2?10?4?10?2.2mm
5.38 迎面而来的两辆汽车的车头前灯相距为1.0m，问在汽车离人多远时，它们刚好为人
所分辨？设瞳孔的直径为3.0mm，光在空气中的波长为500nm。
解：人眼的最小分辨角为：（在空气中）
??1.22?d?2.033?10?4rad
1m?4918m时，人眼能分辨车灯。
2.033?10?4在汽车离人距离为：L?5.39 波长?=400nm的平行光，垂直投射到某透射光栅上，测得第三级衍射主极大的衍射角为30?，且第二级明纹不出现。求：
（1）光栅常数(a+b)； （2）透光缝的宽度a；
（3）屏幕上可能出现的全部明纹。 解：（1）第三级衍射主极大的位置为： (a?b)sin30?3? 解之，得：a?b?2400nm （2）第二级明纹不出现，即：
0a?ba?b?2，?a??1200nm a20 （3）当??90时，可知k?a?b??6，
所以屏上可以出现0,?1,?2,?3,?4,?5,?6条明纹。
又由于
a?b?2，所以?2,?4,?6条明纹缺级。 a 所以屏上可以出现0,?1,?3,?5条明纹。
5.40 双星之间的角距离为1?10?7rad，其辐射均为577nm和579nm两个波长。 （1）望远镜物镜的最小口径需要多大才能分辨此两星的象？
（2）若要在光栅的第3级光谱中分辨此两波长，光栅条数应为多少？ 解：（1）望远镜物镜的最小口径为：D?1.22??1.22?579?10?9??7.06m ?71?10 （2）光栅的分辨率R??5770??288.5。 ??20R288.5??96 K3若要在光栅的第3级光谱中分辨此两波长，光栅条数应为N?5.41 自然光入射到相互重叠在一起的两偏振片上。（1）如果透射光的强度为最大透射光强度的1/3，问两偏振片的偏振化方向之间的夹角是多少？（2）如果透射光强度为入射光强度的1/3，问两偏振片的偏振化方向之间的夹角又是多少？
解：（1）设自然光的光强为I0，由题意知：
I01Icos2???0，??54.70。 232I01cos2???I0，??35.30 23 （2）如果透射光强度为入射光强度的1/3，则有
5.42 使自然光通过两个偏振化方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30o角，则透射光强为多少？
解：设自然光的光强为I0，则I1?I0cos2600； 2 在这两个偏振片之间插入另一偏振片，透射光强为I2?I09 cos2300cos2300?I1。
245.43 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°。由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上。已知两种成分的入射光透射后强度相等。
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；
(2) 仍如上一问条件，求透射光与入射光的强度之比；
(3)若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比。
解：（1）设自然光的强度为I0，线偏振光的强度也为I0。
若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，自然光通过偏振片后的光强为： I2?I0cos2300； 2 设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角为?，
220线偏振光通过偏振片后的光强为：I3?I0cos?cos30；
0 且：I2?I3，则??45。
（2）透射光的强度为：I?2?I03cos2300?I0； 243I30 透射光与入射光的强度之比为4?。
2I08 （3）若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，透射光与入射光的强度之比为：
3I(1?5%)?(15%)04?0.33 8
2I05.44 一束自然光，以某一入射角入射到平面玻璃上，这时的反射光为线偏振光，透射光的折射角为32?。求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率。
解：（1）由于反射光为线偏振光，所以入射角和折射角是互余的，即： i?r?90，所以自然光的入射角为i?90?32?58。
0 （2）玻璃的折射率为：n2?tg58?1.6。
00005.45 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏角又是多少？这两个起偏角在数值上有什么关系？
解：当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为： tgi?n21.500'?，i?4826； n11.33 当光由玻璃中射向水而反射时，起偏角为：
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