2014年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
一、单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M??x0≤x?1? ，则下列关系正确的是（ ） A、0?M B、?0??M C、?0??M D、M?? 2、下列命题正确的是（ ）
A、若a?b，则ac2?bc2 B、若a?b，c?d，则a?c?b?d C、若ab?ac，则b?c D、若a?b?c?d，则a?c
BC?D3、“A”是“AB?CD”的（ ）
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件
C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A、y??x B、y?131 C、y?3x2 D、y?2x x5、若0?a?1，则y?ax与y??ax在同一个坐标系中的图像可能为（ ）
y xO yyyOxOxOx6、函数y?1?3x的值域是（ ）
A、???,??? B、?1,??? C、?1,??? D、?3,??? 7、y?sinxcosx的最小正周期为（ ） A、? B、? C、2? D、3?
228、在等比数列?an?中，若a5a6?9，则log3a3?log3a8?（ ） A、1 B、2 C、?1 D、?2 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）
A、a?(4,?2)，b?(?2,4) B、a?(5,2)，b?(?2,?5) C、a?(?3,4)，b?(4,3) D、a?(2,?3)，b?(?3,2) 10、抛物线y??1x2 的准线方程为（ ）
4A、y??1 B、y?1 C、y??1 D、y?1
2211、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1的中点，F是CC1的中点，则异面直线A1E与D1F的夹角余弦值为（ ） A、
1234 B、 C、 D、 555512、从1,2,3,4,5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为（ ）
A、20 B、12 C、10 D、8
13、直线y?x?k与抛物线y2?4x交于两点A、B，且AB的中点的横坐标为1，则k的值为（ ）
A、?1或2 B、?1 C、2 D、1?3 2?14、??x??的展开式中，常数项等于（ ） x??556455A、C102 B、C102 D、C10??2? ??2? C、C10104515、已知离散型随机变量?的概率分布为
则p???1??（ ）
? p 0 0.12 1 2 0.36 3 0.24 A、0.24 B、0.28 C、0.48 D、0.52 二、填空题：（本大题有15个小空，每空2分，共30分。请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分） 16、若函数
??sinx??f?x????cosx??0?x??2?2≤x???，则f??????f????__________ ?6??17、函数f?x??log2?x?1?的定义域为__________
18、若函数f?x???x?a?x2?2x是奇函数，则a?__________ 19、若log1x?1，则x的取值范围是__________
3??20、计算101?lg2?8?13?5??sin??6?2??C6?__________ ????21、把正弦函数y?sin2x的图像向_________个单位，可以得到正弦函数y?sin?2x??的图像
4??22、三角形的三个内角?A,?B,?C成等差数列，则cosAcosC?sinAsinC?____ 23、若a?3，a,b??3，ab?3，则b?__________
24、在等比数列?an?中，a2a4a6?64，且a8?64，则a10?__________
25、以抛物线y2??8x的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______ 26、直线经过点(1,2)，且与3x?2y?5?0垂直，则该直线方程为__________ 27、5名学生站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的站法种数是__________
1??28、?x??的展开式中，二项式系数之和为128，则n?__________
x??29、在二面角??l??内有一点A，过点A作AB??于B，AC??于C，且AB?AC ?BC，则二面角
n??l??的大小是__________
30、袋中有5个红球，5个黑球，从中任取3个球，既有红球又有黑球的概率为_____ 三、解答题：（本大题共7个小题，共45分）
31、（5分）已知集合A?xx2?x?12≤0，B?xx?a?1，且A?B，求实数a的取值范围。
32、（6分）在等比数列?an?中，q?2，且S6?126，
（1）求a1和an； （2）若bn?log2an，求?bn?的前n项和Sn。
33、（6分）从某职业中学的高一5人，高二2人，高三3人，选出3名学生组成一个实践小组，求：
（1）有高二学生参加的概率； （2）小组中高三学生人数的概率分布。
34、（7分）已知?A,?B,?C，a，b，c分别是?ABC的三个内角及其对边，且m? cosA?1,3，
??????n???1,sinA?，m?n， （1）求?A； （2）当a?2，cosC?3时，求C。
3 35、（6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60
人。如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为对少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？
36、（8分）已知双曲线x2?y2?1与抛物线my2?8x有共同的焦点F2,过双曲线的左焦点F1，作倾斜角是300的
直线与双曲线交于A，B两个点。（1）求直线和双曲线的方程；（2）求?F2AB的面积。
37、（7分）如图，点p是边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点，
CPPA?PC?3, （1）求证：PB?AC
（2）当PB?2时，求二面角P?AC?B的余弦值。
AB2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学答案
一、解答题： １、Ｃ ２、Ｂ ３、Ａ ４、Ｄ ５、Ａ ６、Ｃ ７、Ａ ８、Ｂ ９、Ｃ １０、Ｂ １１、Ｃ １２、Ｄ １３、Ｂ １４、Ｄ １５、Ｂ 二、填空题： １６、０ １７、(2,??) １８、－２ １９、(0,) ２０、２１ ?81213２１、向左平移个单位 ２２、? ２３、２ ２４、２５６ ２５、(x?2)2?y2?16 ２６、2x?3y?4?0 ２７、７８ ２８、７ ２９、60 ３０、３１、因为5 36,解得，得 ，故 ,即所以因为，所以 ，且,解得 综上所述，答案是:32、等比数列中，则， 解得 综上所述，答案： 则 综上所述，答案： ３３、（1）; (2)设高三学生人数为，其可能的结果可以是0,1,2,3，以下分别求出这四种情况的概率。 ;
３４、解:(1)
,
(2)在
中,
,
,
,
又
由正弦定理得:
35、设增加的人数为x,获得利润为y元 则y=(90-2x)(35+x)-1500,且35+x?60?x?25
y=(90-2x)(35+x)-1500=?2x2?10x?1650??2(x?5)2?1700 即当x=5时， y取得最大值1700,
所以当收费标准定为90-2*5=80元时，利润最大为1700元。
３６、（1）的焦点坐标为,因为与双曲线有共同的焦点，所以
,
,直线方程为
,
所以双曲线方程为,左焦点为
(2)设,,,,
,,
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