2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)

a???a???,,(0,??)单调递增，在???,0?单调递减.

3???3?（2）满足题设条件的a，b存在.

（i）当a≤0时，由（1）知，f(x)在[0，1]单调递增，所以f(x)在区间[0，l]的最小值为f(0)=b，最大值为f(1)?2?a?b.此时a，b满足题设条件当且仅当b??1，2?a?b?1，即a=0，b??1．

（ii）当a≥3时，由（1）知，f(x)在[0，1]单调递减，所以f(x)在区间[0，1]的最大值为f(0)=b，最小值为f(1)?2?a?b．此时a，b满足题设条件当且仅当2?a?b??1，b=1，即a=4，b=1．

a3?a??b，最大值为b或2?a?b．（iii）当0

327??a3?b??1，b=1，则a?332，与0

21．解：（1）设D?t,???1??,2?A?x1,y1?，则x12?2y1.

12?x . 由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故1x1?ty1?整理得2 tx1?2 y1+1=0.

设B?x2,y2?，同理可得2tx2?2 y2+1=0. 故直线AB的方程为2tx?2y?1?0.

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1所以直线AB过定点(0,).

2（2）由（1）得直线AB的方程为y?tx?1?y?tx???22由?，可得x?2tx?1?0. 2?y?x??21. 2于是x1?x2?2t,x1x2??1,y1?y2?t?x1?x2??1?2t2?1，

|AB|?1?t2x1?x2?1?t2??x1?x2?2?4x1x2?2?t2?1?.

2t?12设d1,d2分别为点D，E到直线AB的距离，则d1?t2?1,d2?1|AB|?d1?d2???t2?3?t2?1. 2.

因此，四边形ADBE的面积S?1??设M为线段AB的中点，则M?t,t2??.

2??由于EM?AB，而EM??t,t2?2?，AB与向量(1, t)平行，所以t??t2?2?t?0.解得t=0或

t??1.

当t=0时，S=3；当t??1时，S?42. 因此，四边形ADBE的面积为3或42.

22.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，??2sin?，???2cos?.

所以M1的极坐标方程为??2cos??0?????π?3π??πM??2sin????，的极坐标方程为2???，4?44???3π?M3的极坐标方程为???2cos?????π?.

?4?

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（2）设P(?,?)，由题设及（1）知

若0???ππ，则2cos??3，解得??； 46

若

π3ππ2π，则2sin??3，解得??或??； ???4433若

3π5π. ???π，则?2cos??3，解得??46??π??π??2π??5π?或或或3,3,3,???????. 6??3??3??6?综上，P的极坐标为?3,23．解：（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2

?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]

222??3?(x?1)?(y?1)?(z?1)??，

故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?2224， 3当且仅当x=

511，y=–，z??时等号成立． 33322所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为（2）由于

24. 3[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2

?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]

222?3??(x?2)?(y?1)?(z?a)??，

(2?a)2故由已知(x?2)?(y?1)?(z?a)?，

3222 39

当且仅当x?4?a1?a2a?2，y?，z?时等号成立． 33322(2?a)2因此(x?2)?(y?1)?(z?a)的最小值为．

32(2?a)21由题设知?，解得a??3或a??1．

33 40