初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案

初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案

一、选择题

1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选C． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）

A．（2018+6723，0） C．（

B．（2019+6733，0） D．（2020+6743，0）

40353+6723，） 22【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可知三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，又因为2019?3?673，那么

C2019相当于第一个循环体的673个C3即可算出.

【详解】

?由题意知，C1A1?1，?C1A1B1?60，

?则?C1B1A1?30，A1B1?A2B2?2，C1B1?C2B2?C3B3?3，

结合图形可知，三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，

Q 2019?3?673，

?OC2019?673(1?2?3)?2019?6733，

?C2019(2019?6733,0)，

故选B. 【点睛】

考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.

3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解． 【详解】

解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】

此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握

B．2个

C．3个

D．4个

4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）

A．（1，0） 【答案】C 【解析】 【分析】

B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1）

根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可． 【详解】

解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心， 故选：C．

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．

5．下列说法正确的是（ ）

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可． 【详解】

A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误； B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确； C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误； D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误． 故选B．

6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A．【答案】D 【解析】 【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得. 【详解】

B．

C．

D．

A、不能通过平移得到，故不符合题意； B、不能通过平移得到，故不符合题意； C、不能通过平移得到，故不符合题意； D、能够通过平移得到，故符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.

7．如图，在平面直角坐标系中，?AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，

AO?AB?2，?OAB?120o，将?AOB绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点B'的坐标是（ ）

A．(?2?

3,3) 2B．(?2?33,2?) 22C．(?3,2?3)2D．(?3,3)

【答案】D 【解析】 【分析】

过点B'作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出B'M，MO的长即可得到B'的坐标. 【详解】

解：过点B'作x轴的垂线，垂足为M，

∵AO?AB?2，?OAB?120?， ∴A'O?A'B'?2，?OA'B'?120?， ∴?B'A'M?60?，

在直角△A'B'M中，sin∠B'A'M=B'MB'M3 ， ==B'A'22cos∠B'A'M=A'MA'M1==， B'A'22∴B'M?3，A'M?1， ∴OM=2+1=3， ∴B'的坐标为(?3,3). 故选：D. 【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答. 【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形； 选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形； 选项D、正六边形是中心对称图形； 故选C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

B．圆

C．等边三角形

D．正六边形

9．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误； 选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确； 选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误. 故选C. 【详解】