∴
∴AC?DE＝AE?BC．
19．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝的图象上， ∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y2＝；
（2）将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入到y1＝ax+b中， 得：解得：
，
∴一次函数的解析式为y＝x+2， 令y＝0，求得x＝﹣2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+2×4＝6．
20．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他
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刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）
【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH＝BD，BH＝CD＝0.5． 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝BD， ∴AB＝AH+BH＝BD+0.5． ∵EF⊥FB，AB⊥FB， ∴∠EFG＝∠ABG＝90°． 由题意，易知∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABG， ∴
＝
即
＝
，
解之，得BD＝17.5， ∴AB＝17.5+0.5＝18（m）． ∴这棵古树的高AB为18m．
21．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价x（元）
… 30 40 50 …
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每天销售量y（个） （1）求y与x之间的函数表达式；
… 100 80 60 …
（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b， 则解得
， ，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；
（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200， 即w与x之间的函数表达式是： w＝﹣2x2+200x﹣3200；
＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60， ∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大； 当50≤x≤60时，w随x的增大而减小； 当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．
22．6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券． （1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；
（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？
【解答】解：（1）如果随机砸1个“金蛋”，陈阿姨得到100元优惠券的概率为；
（2）画树状图如下：
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由树状图知共有12种等可能结果，其中陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的有8种结果，
所以陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为
＝．
，以A为圆心、AB为半径画
23．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．
【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H． ∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2∴AB＝
＝
，
，
∵?AB?AC＝?BC?AH， ∴AH＝∴BH＝
＝2， ＝1，
∵AB＝AD，AH⊥BD， ∴BH＝HD＝1， ∴BD＝2．
（2）作DM⊥AC于M． ∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD， ∴×
×2
＝×2×2+×2
×DM，
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