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8、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. x f（x） 1 2 2 3 3 1 x g（x） 1 1 2 3 3 2 填写下列g[f(x)]的表格,其三个数依次为
x 1 2 3
g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1 答案：D
9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“?”如下：
当a?b时，a?b?a； 当a?b时，a?b?b。 则函数
f(x)?(1?x)·x?(2?x)x???2，2?2??的最大值等于（ C ）
B. 1
[?12（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. ?1
C. 6
]??1D. 12
1[]?0，2，则
10、已知x?R，［x］表示不大于x的最大整数，如[?]?3，
[?3]?_____________；使[x?1]?3成立的x的取值范围是_____________ 答案：2
11、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y?x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数： y?2x?1，
y?2xx?1，y??x?1
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标： y?2x?1与其反函数
y?2xx?1与其反函数
y?x?12x2?x的交点坐标为（0，0），（1，1）
的交点坐标为（－1，－1）
y?
1?y??x?15与其反函数
y?x?1，(x?0)2的交点坐标为（
2，1?25），
（－1，0），（0，－1）
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（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明。 现在，请你完成（II）和（III）。 解：（II）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上
2分
（III）证明：设点（a，b）是f(x)的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是f(x)的图象与其反函数图象的交点，且有
b?f(a)，a?f(b)
若a＝b时，交点显然在直线y?x上
若a 若a 综上所述，如果函数f(x)是增函数，并且f(x)的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y?x上； 如果函数f(x)是减函数，并且f(x)的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y＝x上。 14分 12、设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)?x?0有实数根；② ??函数f(x)的导数f(x)满足0?f(x)?1.” f(x)?x2?sinx4 （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意 [m，n]?D，都存在 x0?[m，n]，使得等式 f(n)?f(m)?(n?m)f?(x0)成立”， 试用这一性质证明：方程f(x)?x?0只有一个实数根； （III）设 x1是方程f(x)?x?0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的 . x2,x3,当|x2?x1|?1,且|x3?x1|?1时,|f(x3)?f(x2)|?2七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://www.7caiedu.cn f?(x)?12?14cosx解：（1）因为 f?(x)?[，????2分 所以 13,]44满足条件0?f?(x)?1,??????3分 又因为当x?0时，f(0)?0，所以方程f(x)?x?0有实数根0. f(x)?x2?sinx4 所以函数是集合M中的元素.????4分 （2）假设方程f(x)?x?0存在两个实数根?,?(???）， 则f(?)???0,f(?)???0，???5分 不妨设???，根据题意存在数c?(?,?), ?使得等式f(?)?f(?)?f(???)f(c)成立，????????7分 ?因为f(?)??,f(?)??,且???，所以f(c)?1， ?与已知0?f(x)?1矛盾，所以方程f(x)?x?0只有一个实数根；????9分 （3）不妨设 x2?x3f(x2)?f(x3)?，因为f(x)?0,所以f(x)为增函数，所以， ?又因为f(x)?1?0，所以函数f(x)?x为减函数，??????10分 所以所以所以 f(x2)?x2?f(x3)?x3，????11分 ，即 |f(x3)?f(x2)|?|x3?x2|,0?f(x3)?f(x2)?x3?x2????12分 |f(x3)?f(x2)|?|x3?x2|?|x3?x1?(x2?x1)?|x3?x1|?|x2?x1|?2.??????????13分 13、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 . 答案：9，12. 14、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长 为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S, D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来， 使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的 几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。 答案：3 15、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜 f(x)?11?x． 、 2上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://www.7caiedu.cn （Ⅰ）试解释f(0)的实际意义； （Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由． 答案：解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．?????2＇ （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量 1为 W1=1×f（a）=1?a；??????????????????????????4＇ 1a2aa1?()2， 又如果用2单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（2）= a2此后再用2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 1a2a1?()1?2·W2=f（2）=[ 1116a2()222]2=(4?a)．???????????8＇ 16a(a?8)2222由于W1－W2=1?a－ 2(4?a)= (1?a)(4?a)222，?????????9＇ 故当a>22时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=22时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<22时，W1 1xf(x)?();f(x)?log3f(x)=sinx； ②f(x)=π(x－1)2+3； ③ ④ 0.6x， 其中是一阶格点函数的有 . 答案：①②④ 17、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
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