2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）
期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）．
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ） A．x﹣3＜y﹣3
B．﹣5x＞﹣5y
C．﹣
D．x2＜y2
3．（3分）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ） A．互相平分 B．互相垂直
C．每一条对角线平分一组对角 D．相等
4．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a
A．﹣1
B．2
﹣1|
+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ）
C．﹣1或3
D．3
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（ ）
A．12
B．3
+3
C．6+3
D．6
6．（3分）若关于x的分式方程A．
B．2
无解，则a的值为（ ） C．
或2
D．
或﹣2
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个
方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（ ）
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A．12
B．12
C．24
D．20
8．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组
的解集为（ ）
A．x＜5
B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜5
D．﹣2＜x＜1
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．2
B．6
C．3或6
D．2或3或6
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．12+2
B．13
C．2
+6
D．26
二、填空题（每题3分，共12分）．
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11．（3分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝ ． 12．（3分）正八边形一个内角的度数为 ．
13．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为 ．
三、解答题（共58分）． 15．（5分）求不等式组
的正整数解．
16．（5分）先化简，再求值：（17．（8分）解方程： （1）
（2）2x2﹣4x+1＝0
+a﹣2）÷，其中a＝+1．
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．
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20．（5分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？
21．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE （1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．
22．（8分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：
（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值． 23．（10分）问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 ．
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