中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

中考数学试题分类解析 专题5：数量和位置变化

一、选择题 二、填空题

1. （2001年福建福州3分）在函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 ▲ 。 【答案】x?1。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式的条件，要使x?1在实数范围内有意义，必须x?1?0?x?1。 【答案】x>0。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使?x?01?x>0。 在实数范围内有意义，必须?x?x?03. （2003年福建福州3分）在函数y?x?4中，自变量x的取值范围是 ▲ . 【答案】x?4。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x?4在实数范围内有意义，必须x?4?0?x?4。

4. （2004年福建福州3分）在函数y=2x?1中，自变量x的取值范围是 ▲ ． 【答案】x?1。 2【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x?1在实数范围内有意义，必须2x?1?0?x?5. （2008年福建福州4分）如图，在反比例函数y?1。 22（x?0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它x们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面

积从左到右

6. （2009年福建福州4分）已知, A、B、C、D、E是反比例函数y?16（x>0）图象上五个整数点（横、x纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 ▲ （用含π的代数式表示）.

7.

（2010年福建福州4分）如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为 ▲ ．

【答案】（16，0）。

【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，

三、解答题

1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m≠0．

（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标．

∴PH=

m3?3。 FH?3。∴23∴p点坐标（?3，2）。

【考点】一次函数综题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）由图象可以写出C点的坐标，P为矩形的中心，由中点坐标公式可以写出P点坐标。

（2）设出函数解析式，因为一次函数y=kx－1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，

故直线经过中心，把中心坐标代入，解出函数解析式。

（3）在（2）的条件下，又增加了一条件，求出m。

2. （2005年福建福州课标卷12分）百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？

（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？ （3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．