1111或x??；令f'(x)?0，得??x?，
22221111所以f(x)在(?,)上单调递减，在(??,?)，(,??)上单调递增，
2222111111且f(?1)?c?,f(?)?c?,f()?c?,f(1)?c?，
424244令f'(x)?0，得x?若f(x)所有零点中存在一个绝对值大于1零点x0，则f(?1)?0或f(1)?0，
11或c??. 441111111当c?时，f(?1)?c??0,f(?)?c??0,f()?c??0,f(1)?c??0，
4242444即c?又f(?4c)??64c3?3c?c?4c(1?16c2)?0，
由零点存在性定理知f(x)在(?4c,?1)上存在唯一一个零点x0，
即f(x)在(??,?1)上存在唯一一个零点，在(?1,??)上不存在零点， 此时f(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾； 当c??1111111时，f(?1)?c??0,f(?)?c??0,f()?c??0,f(1)?c??0，
424244432又f(?4c)?64c?3c?c?4c(1?16c)?0，
由零点存在性定理知f(x)在(1,?4c)上存在唯一一个零点x0?，
即f(x)在(1,??)上存在唯一一个零点，在(??,1)上不存在零点， 此时f(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾； 综上，f(x)所有零点的绝对值都不大于1.
的【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的零点，涉及到导数的几何意义，反证法，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?2?t?t222.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两2?y?2?3t?t点．
（1）求|AB|；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
【答案】（1）410（2）3?cos???sin??12?0 【解析】 【分析】
（1）由参数方程得出A,B的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB的值； （2）由A,B的坐标得出直线AB的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.
【详解】（1）令x?0，则t2?t?2?0，解得t??2或t?1（舍），则y?2?6?4?12，即A(0,12). 令y?0，则t2?3t?2?0，解得t?2或t?1（舍），则x?2?2?4??4，即B(?4,0).
?AB?(0?4)2?(12?0)2?410；
（2）由（1）可知kAB?12?0?3，
0?(?4)则直线AB的方程为y?3(x?4)，即3x?y?12?0.
由x??cos?,y??sin?可得，直线AB的极坐标方程为3?cos???sin??12?0.
【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23.设a，b，c?R，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）由(a?b?c)?a?b?c?2ab?2ac?2bc?0结合不等式的性质，即可得出证明；
2222?b?c?（2）不妨设max{a,b,c}?a，由题意得出a?0,b,c?0，由a3?a2?a?bc合基本不等式，即可得出证明. 【详解】（1）
2b2?c2?2bc，结
?bc(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?0，
?ab?bc?ca??1222a?b?c? ?2
1222?a?b?c??0； 2abc?1,?a,b,c均不为0，则a2?b2?c2?0，?ab?bc?ca??（2）不妨设max{a,b,c}?a，
由a?b?c?0,abc?1可知，a?0,b?0,c?0，
2221b?c??b?c?2bc2bc?2bc32a??b?c,a?，?a?a?a????4.
bcbcbcbc当且仅当b?c时，取等号，
?a?34，即max{a,b,c}34. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题.
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