江苏书人教育培训中心2012年春季三年级数学期末复习题（教师版）
三年级期末补充复习题（一） 答案请到书人网站:首页→数理化→复习题,下载,谢谢!
1、在数字中间的任意两个位置写上两个“+”号，可以得到3个自然数相加的加法算式，一共可以得到多少个不同的加法算式？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解：第一个“+”有8种选择，第二个“+”有7种选择，有8×7=56个，但是这样有重复的情况发生，比如，我们可以在2前面添加第一个“+”，在3前面添加第二个“+”，也可以在3前面添加第一个“+”，在2前面添加第二个“+”，这两种得到的算式是相同的，因此8×7÷2=28个。
2、从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？
解1:将符合要求的自然数分为以下三类： (1)一位数有1，2，4，5，6，7，8，9共8个。
(2)二位数在十位上出现的数字有 8种情形，在个位上出现的数字有9种情形，故二位数有8 ×9=72个。
(3)三位数在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有9种情形，故三位数有：2×9×9=162个。
因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有：8+72+162=242个。
解2:将0到299的整数都看成三位数，其中数字3 不出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况。十位数字与个位数字均有九种，因此除去0共有：3×9×9-1=242(个)。
3、利用数字1，2，3，4，5共可组成 (1)多少个数字不重复的三位数？(2)多少个数字不重复的三位偶数？
解:(1)百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有 5×4×3=60（个）数字不重复的三位数．
(2)先选个位数，共有两种选择：2或4。在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有 2×4×3=24（个）数字不重复的三位偶数。
4、用3种颜色把一个3×3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有多少种不同的染色法？
解：3×2×2=12（种）
1
5、某单位的内部电话号码有4个数字，其中第一个数字是8，这个单位数字不重复的内部电话号码共有多少个？
解：数字首位只有1种情况，再依次排出后面的3位，依次是9、8、7种方法，所以有1×9×8×7=504（个）
6、在一个3×3的方格里，要把A、B、C三个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问：共有多少种不同的放法？
解：9×4×1=36（种）
7、在4×4的正方形方格图中共有16个方格，要把A、B、C、D四枚不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一枚棋子，问:共有多少种不同的放法？
解：棋子A可以任意放，有16种放法；棋子B不能放在A所在的行和列，还有9种放法；棋子C还有4种放法；棋子D只有一种放法。共16×9×4×1=576（种）。
8、在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？
解：1、三位数中偶数有450个，2、没有6的三位偶数：（1）个位数是0、2、4、8有4种；
（2）十位除6以外有9种，（3）百位除0和6以外有8种。因此，没有6的三位偶数有：4×9×8=288（个）3、至少出现一个6的三位偶有:450-288=162（个）
9、在1000和9999之间有多少个各位数码不同的四位偶数？
解：先确定个位和千位数字，如果千位是奇数，有5种选择，个位可以是0、2、4、6、8，确定千位和个位共有5×5=25（种），同理:如果千位是偶数有4种选择，个位也有4种选择，4×4=16（种）；因此确定个位和千位的方法共有25+16=41（种），确定了个位与千位之后，百位数字有8种选择，十位数字7种选择，所以不同的4位偶数共有41×8×7=2296(种)。
10、南京和上海之间的动车组列车，中途要停靠常州、无锡、苏州三个站，该动车组共有多少种不同的票价？如果为动车准备车票，要准备多少种不同的车票？
解：不同的票价：4×5÷2=10（种），不同的车票：4×5=20（种）。
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11、要从三年级4个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，共有多少种不同的评选结果?
解: 4×4×4=64（种）
12、用四种颜色对下图中的A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。共有多少种不同的染色方法?
解: A区域有4种选择，B区域有3种选择，C区域有2种选择，,D区域和E区域也都有2种选择，所以共有:4×3×2×2×2=96（种）。
13、用数字0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个不同的三位数（数字可以重复）？如果组成没有重复数字的三位数呢？
解：可以组成的三位数有4×5×5=100（个）， 没有重复数字的三位数有4×4×3=48（个）。
14、从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从A地到D地有5条路，从D地到C地有4条路，从A地到C地一共多少种不同的走法?
17、将3封不同的信投到4个邮筒中，一个邮筒最多投一封信，有几种不同的投法？
解：第一封信有4种选择，第二封3种，第三封2种，所以: 4×3×2=24（种）。
18、图中共有16个小方格，放入4粒相同的棋子，使得每行每列只有1粒，共有多少种不的放法?
解:首先放第1列有4种选择，第2列有3种选择，第3列有2种选择，第4列只有1种选择，共有:4×3×2×1=24（种）。
19、将4个棋子摆放到下图的方格中，要求每一行、每一列最多摆一个棋子，共有多少种不同的摆法?
解: 左边第1列有2种摆法，第2列也只有2种摆法，第3列、第4列都只有2种摆法，共有2×2×2×2=16（种）。
20、圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点，每任意三点为顶点可作一个三角形。这样共可作出多少个不同的三角形? A B C D E F H G
解：3×2+4×5=26（种）
15、两个点可以连成一条线段，不在同一直线上的四个点可以连成六条线段，不在同一直线上的12个点可以连成多少条线段？
解：12×11÷2=66（条）
16、由1、2、3、4这四个数字可以组成许多不同的四位数，将它们从小到大依次排列，那么4123是第几个数？（数字不能重复）
解：由乘法原理可知，不同的四位数个数共有4×3×2×1=24（个），其中以4为千位数字的有1×3×2×1=6（个）。而4123是第24－6＋1=19（个）。
2
解: 选第一个顶点，有8种方法；选第二个顶点，有7种方法；选第三个顶点，有6种方法。共有8×7×6(种)选法，但在上述计算中，每个三角形都被计算了6次，所以实际上有: (8×7×6) ÷6=56(个)三角形。
21、光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？
解：4＋3＋3=10（种）
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22、将一枚骰子掷两次，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
23、用1、9、9、5四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数?
解：卡片1在首位，有3个四位数；卡片5在首位，有3个四位数；卡片9在首位，有6个四位数。共有12个不同的四位数。把其中一张卡片9当作6，又有12个不同的四位数。所以共有24个不同的四位数。
24、一本书共用了558个数码，这本书共有多少页？
解: 558－1×9－2×90=369(个） 369÷3=123（页）9+90+123=222（页） 答：这本书共有222页。
25、在给一本书的每页标页数的过程中，一个机械印数器印了2929个单个数字，你能否算出这本书共有几页？
解：一位数字的页码9个，用数码9个；两位数字的页码90个，用数码2×90=180个；三位数字的页码900个，用数码3×900=2700个。9＋180＋2700=2889比2929还小，因此四位数的页数有（2929－2889）÷4=10（页）。所以这本书共有: 9＋90＋900＋10=1009（页）。
26、上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问: 上册有多少页？
解：一位数有9个数字，二位数有180个数字，所以上、下册的页数均为三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3×5=15，大数为：（687+15）÷2=351个，（351- 189）÷3=54（页），54+99=153（页）。
27、从1～9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法?
解：第一个数取1时有0种；第一个数取2时有1种，2+9；第一个数取3时有2种，3+9，3+8；第一个数取4时有3种，4+9，4+8，4+7；第一个
数取5时有4种；第一个数取6时有3种；第一个数取7时有2种；第一个数取8时有1种；
一共: 1+2+3+4+3+2+1=16（种）
28、下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？
解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见右下图）。
实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；同理，向右也有6条路线；向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；同理，向下也有4条路线。根据加法原理，共有不同的爬行路线
6＋6＋4＋4＝20（条）
29、某剧场第一排有20个座位，小红、爸爸、妈妈三人去看话剧表演，要拿这一排三张连号的票，有多少种不同坐法？
解:20－3＋1＝1818×（3×2×1）＝108（种）
30、十把钥匙开十把锁最多要开几次? 最少要开几次?
解:最少的次数，确定钥匙最少是9次，一定要打开就多一次是10次，运气最好的情况，每次都拿对了钥匙。最多的次数，确定钥匙是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45次,一定要打开就每把锁都要多一次，是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55次。
31、袋中有3个红球，4个黄球，5个白球，从中任意拿出3个球，共有多少种不同的拿法？
解:拿3个红球，有1种拿法；拿2个红球，可以拿黄球1、0个，相应的拿白球0、1个，2种拿法；拿1个红球，可以拿黄球2、1、0个，相应
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江苏书人教育培训中心2012年春季三年级数学期末复习题（教师版） 的拿白球0、1、2个，3种拿法；拿0个红球，可以拿黄球3、2、1、0个，相应的拿白球0、1、2、3个，4种拿法。共有1+2+3+4=10（种） 32、小张和小王共有书不超过10本（每人至少1本），试问:他们各自有书本的本数有多少种不同情况？ 解：小王和小张各自有书的情况都为1、2、3、??、9本，共9种。 若一共有书2本，有1＋1=2，1种情况；若一共有书3本，有1＋2=3，2＋1=3，2种情况；若一共有书4本，有1＋3=4，2＋2=4，3＋1=4，3种情况；??；若一共有书10本，有1＋9=10，2＋8=10，3＋7=10,??,9＋1=10，9种情况。所以一共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（种）。 33、某工作需要钳工和电工工人共同完成，现有钳工2人，电工2人，另有1人钳工、电工都会，从这5人中挑选4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？ 解: 1+2+2=5（种） 34、各位数字之和是24的三位数共有多少个？ 解：24=9＋9＋6=9＋8＋7=8＋8＋8，分成三类：①：996、969、699；②987、978、897、879、789、798；③888。共3+6+1=10（个） 35、用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？ 解：小于1000的自然数有三类，第一类是一位数，有5个；第二类是两位数，有4×5＝20个；第三类是三位数，有4×5×5＝100个。共有5＋20＋100＝125个。 36、如图，已知长方形ADFM四周共有10个点，相邻两点间的距离都等于1厘米，以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于3平方厘米的三角形共有几个？ BCAD EN MFHG 解：面积等于3平方厘米的三角形，要么底为3，高为2；要么底为2，高为3。符合底为3，高为2的有8个，分别是：△AMF，△DFM，△AMD，△AFD，△MBF，△MCF，△AHD，△AGD；符合底为2， 4 高为3的有2个，分别是：△AEM，△DNF。共10个。 37、欣欣文具店里每块橡皮5角，每支圆珠笔1元，每支签字笔2元5角。小明要在这家店里花5元5角购买其中两种文具，他有多少种不同的选择？ 解：（1）若买橡皮和圆珠笔，则圆珠笔可买1、2、3、4、5支，对应橡皮买9、7、5、3、1块，共5种；（2）若买圆珠笔和签字笔，则签字笔可买1支，对应圆珠笔为3支，共1种；（3）若买签字笔和橡皮，则签字笔可买1、2支，对应橡皮为6、1，共2种；故共有 5＋1＋2=8种。 38、将1、2、3、4、5这5个数字填入下面的五个方格中，使得阴影方格中填入的数大于相邻方格中的数，共有多少种不同的填法? 解：分类讨论，（1） 阴影部分填5和4，空白格填1、2、3。空白填法有3×2×1=6种，阴影填法有2种，一共有2×6=12种。（2）阴影部分填5和3，空白部分第1格只能填4，后两格填1、2有2种。同理，阴影部分填3和5，也有2种。所以总共有12＋2＋2=16种。 39、1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25。因为十位、个位数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7，于是百位为7时，只有1799，一个；百位为8时，只有1889，1898，二个；百位为9时，只有1979，1997，1988，三个；总计共1＋2＋3=6个。 40、数学兴趣小组有8个男生和5个女生，假如参加某次比赛要选两个男生和两个女生，共有多少种选法？ 解:（8×7÷2）×（5×4÷2）=280（种）
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