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C. 2020 D. 2019

3. (2019包头)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4.且a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是( )

A. 34

B. 30

C. 30或34 D.30或36

4. (2019东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

参考答案

第7讲 一元二次方程及其应用

基础过关

1. C 【解析】x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，解得x1＝0，x2＝3.

2. A 【解析】把x＝1代入方程得1＋a＋2b＝0，即a＋2b＝－1，则2a＋4b＝2(a＋2b)＝－2. 3. C 【解析】∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴(x＋1)2＝0，∴x1＝x2＝－1.

4. D 【解析】将一元二次方程x2－4x－1＝0，移项得x2－4x＝1，配方得(x－2)2＝5. 5. C 【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8<0，∴方程没有实数根． 6

6. C 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1＋x2＝－＝－3，故选C.

2

7. B 【解析】∵2016年底该地区有贫困人口9万人，2018年底贫困人口减少至1万人，∴可列方程为9(1－x)2＝1.

8. D 【解析】花带宽度是x m，所以去掉花带后余下矩形的长是(30－2x) m，宽是(20－x) m，由于花带部分占原矩形面积的四分之一，因此余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三，列方程为(30－2x)(20－x)3

＝×20×30. 4

9. A 【解析】每个队与其他(x－1)个队进行比赛，共比赛x(x－1)场，考虑到两队之间只进行一场比x（x－1）1

赛，则共比赛场．则可列方程为x(x－1)＝36.

22

10. 1 【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，∴(－2)2－4m＝0，解得m＝1.

11. 10 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1＋x＋x(1＋x)＝121，即(1＋x)2

＝121，解方程得x1＝10，x2＝－12(舍去)．∴每轮传染中平均一个人传染了10个人．

12. 解：由题得x－1＝±2， ∴x1＝－1，x2＝3.

13. 解：由题意可知：a＝1，b＝－3，c＝－3，

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－3)＝21>0， 3±21∴x＝，

2×1

3＋213－21

解得x1＝，x2＝.

2214. 解：x2－x－2＝0， 19

(x－)2＝，

2413x－＝±， 22∴x1＝－1，x2＝2.

15. 解：(1)一；移项未变号； (2)x2－6x＝4， x2－6x＋9＝4＋9， (x－3)2＝13， x－3＝±13，

∴x1＝3＋13，x2＝3－13.

16. 解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x， 则2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2.

答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%； (2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是3600×1.2＝4320(元)， 4320>4200.

答：2019年该贫困户的家庭人年均纯收入能达到4200元．

满分冲关

1. D 【解析】∵关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，∴(－2k)2－4(k－2)(k－6)≥0，33

解得k≥，∵k－2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围是k≥且k≠2.

22

2. A 【解析】∵a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，∴a＋b＝－1，a2＋a－3＝0，∴a2＋a＝3，∴a2－b＋2019＝a2＋a－a－b＋2019＝3－(－1)＋2019＝2023.

3. A 【解析】∵等腰三角形三边长分别为a，b，4，∴a＝b或a、b中有一个数为4.当a＝b时，b2

－4ac＝122－4(m＋2)＝0，解得m＝34；当a、b中有一个数为4时，∴将x＝4代入方程中得42－12×4＋m＋2＝0，解得m＝30.当m＝30时，原方程为x2－12x＋32＝0，解得x1＝4，x2＝8.∵4＋4＝8，∴m＝30不符合题意(舍去)．

4. 解：设降价后的销售单价为x元，根据题意得： (x－100)[300＋5(200－x)]＝32000. 整理得(x－100)(1300－5x)＝32000. 即x2－360x＋32400＝0. 解得x1＝x2＝180. x＝180<200，符合题意．

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．