简单的可以表示为：
APD(vin)?APA(vpd)?K （4-1） 这里APD()表示的预失真的传输方程，APA()表示的功放的传输方程。vin表示的是输入信号。K表示的是一个复常数。这个过程用用增益曲线可以表示为图4.2中（a）所示。
预失真过程仅仅从功率的角度来看，可以认为是增加PA输入信号功率的过程，增加功率的目的是达到功放线性放到的目的，这个过程可以简单的表示为图4.2中（b）所示。
知道PA的传输函数，不同的预失真传输函数可以长生不同的PA级联线性效果，如图4.2中（c）所示，图中按照PA的最大增益，饱和增益和平均增益共拟合了三条线性曲线。
从PA的效率角度考虑，希望最终合成的线性增益曲线按照PA的最大增益拟合，这种情况下预失真的传输函数增益变化很快，给系统的设计带来很多困难，所以实际中需要折中处理。一般都系统都要求DPD使得信号的增益不变。
图 4.2 数字预失真原理示意图
4.2 数字预失真的实现
在4.1中讲到数字预失真的基本原理。数字预失真的实现就是如何产生预失真信号，同时让预失真的传输方程和PA传输方程的级联效果满足信号的线性放大。
参考图4-1，可以看表征该框图的如下几个特征是确定的，输入信号vin包括幅度特性，相位特性，PA表现的特性包括增益特性，相位特性。输出信号vout包括增益和幅度特性。最终的要求是vin 第 17 / 38 页
和vout具有线性的特性，结合已知的条件，同时参考公式(4-1)很自然就会想到，预失真的表现的传输方程应该和PA的传输方程的反方程，称之为互逆，这样它们的级联才能表现出线性的特性。这其实也就是数字预失真的核心思想，按照这样的核心思想便产生了数字预失真的架构和关键技术。下面分别介绍。 4.2.1 PA的模型
上面提到只有知道了PA的传输方程才能求出预失真的传输方程即PA传输方程的逆方程。PA的传输方程必须精确的表示PA中三大失真特性即AM-AM特性，AM-PM特性和记忆效应。
研究表明，预失真信号与放大器本身失真的幅度与相位必须要严格匹配才能获得满意的线性化性能。如图4.3所示：
图中显示，要获得25dB的IM抑制，相位误差要小于2－3度，增益误差要小于0.25dB（3％）。
实际系统中，一方面输入PA的数字调制信号的瞬时幅度与频率在不断的变化，因此抵消信号
图4.3 a）IM3失真抵消的原理；b）能取得的抵消水平与相位及幅度误差的关系
必须跟踪这种变化，另一方面，PA的本身特性随着环境的变化也会有所变化，所以预失真技术也不必须跟踪这种变化，而跟踪的幅度误差与相位误差都将限制IM的抑制性能。提到跟踪，自然会会想到系统控制中的反馈技术，实际中也是基于一个反馈系统结合非常复杂的自适应线性化技术以跟踪信号幅度与频率的变化，从而达到良好的线性化性能。
采用反馈式自适应技术，对精确表征PA传输方程的模型的建立是非常重要的，这里仅仅简单介绍几种常见的模型，有兴趣的读者可以参考这方面的专著。常用的PA模型主要有以下几种：
Hammerstein模型与Wiener模型认为功放的记忆效应和AM-AM/AM-PM失真是简单的级联组合。记忆效应可以用近似滤波器的特性来表征，非记忆效应失真用专门的AM-AM/AM-PM模型来表示，这两种模型的区别仅仅是表征记忆效应的位置不同。实际功放内部失真特性极其复杂，Hammerstein模型与Wiener模型的这种处理都是为了简化数学运算，都是一种近似，是不 第 18 / 38 页
完备的，所以这两种模型在实际中都很少采用。
图4.4 基于滤波器的表征PA记忆效应的几个模型
目前采用最多的是Volterra模型，Volterra级数模型是完整描述有记忆非线性系统最为经典的模型，见表达式（4-2）。它描述了功放的记忆效应和各阶非线性结合的特性，是一个完备的模型，但这个模型在物理上无法直接实现。
y(t)?h0??h1(?1)x(t??1)d?1??????????????????h2(?1,?2)x(t??1)x(t??2)d?1d?2? （4-2）
...??...?hp(?1,?2,...?p)x(t??1)x(t??2)...x(t??p)d?1d?2...d?p?...一般可以简化为：
QPvo(n)??Wq(vi(n))q?0p?1p?odd?[hpqvi(n?q)vi(n?q)p?1]} （4-3）
其中，Q为记忆深度，也就是说记忆效应影响的深度，P是非线性最高的阶数。
记忆多项式模型也是一个简化的Volterra级数模型，由于它具有工程上的可实现性，它是一个常用的经典的功放模型，它仍然是不完备的。
4.2.2 数字预失真的实现架构
上面说明反馈技术和PA模型对实现数字预失真的重要性，实际实现中常常采用如下图4.5的架构。
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Ktx_dDPDEQKtx_aTX_LINKTX_DATTDACPAPoutPinPfbADCDPDloopFB_LINKFB_DATTKfb 图4.5 数字预失真的一般的硬件架构框图
从上图中看到，数字预失真的硬件架构中都有一条传输链路和一条反馈链路，共同形成了DPD的环路，同时链路上都有增益可控部分，前向链路分别有数字域内的乘法器和模拟域内的数控衰减器DATT。反馈链路中一般只有数控衰减器DATT，当然对于更为精确的控制也会有数字域内的乘法器。 4.2.3
DPD模型参数的自适应过程
DPD模型参数自适应的过程实际上就是通过训练得到一个实际的predistorter 模型（PA反模型）的各个参数的值。如下图4.6所示，功放输出耦合一部分信号，经过下变频，A/D，得到输出y(n)，经过功率调整，即除以功放增益，y(n)/G，此信号作为predistorter 模型的输入，D/A输入信号z(n)当作predistorter 模型的输出，经过DSP的自适应算法，得到predistorter 模型的各个参数确定值，使模型输入输出误差e(n)最小。从而最终达到predistorter的输入x(n)和PA输出信号特性之间的误差最小，从而达到了仅仅线性放大的过程。
图4.6 DPD模型参数自适应过程原理图
记忆多项式模型是为了物理实现对Volterra级数模型作了较大的简化，它同样是一个不完备的 第 20 / 38 页
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