24．（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．
（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 ；
（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？ （3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝＝2
，BC＝6，则OE＝ ．
，CD
参考答案
一、你一定能选对
1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，2
B．1，1，
C．4，5，6
D．1，
，2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B、∵12+12＝2≠（
）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、∵12+（故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 2．若代数式A．x≥﹣2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＞﹣2
C．x≥2
D．x≤2
）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A．3：4：3：4
B．3：3：4：4
C．2：3：4：5
D．3：4：4：3
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确． 故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别
是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68， ∴丙成绩最稳定， 故选：C．
【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（ ） A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， 又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0． 故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6．如图，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB＝8cm， ∴CE＝BC﹣BE＝4cm； 故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度． 故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时
B．6.4小时
C．6.5小时
D．7小时
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 解：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 ＝（50+90+140+40）÷50 ＝320÷50 ＝6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
9．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（ ） A．
B．
C．16
D．14
【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk＝×6×6（﹣
），将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．
解：联立两直线解析式成方程组，得：
，解得：
∴两直线的交点是（0，6）．
∵直线y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝（k+1）x+6与x轴的交点为（﹣0），
∴Sk＝×6×|﹣﹣（﹣
）|＝18（﹣
），
，
，
∴S1+S2+S3+…+S8＝18×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），
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