?16．
3,2??
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?x?1?tcos?9x2y217．（1）曲线C的直角坐标方程为（t为参数）（2） ??1；直线l的参数方程为?2126?y?1?tsin?【解析】 【分析】
（1）利用x??cos?,y??sin?，??x?y，可将曲线C的极坐标系方程转化为直角坐标系方程，
222然后求出点A的极坐标并转化为直角坐标，可得点B的坐标，结合倾斜角为?，直接写出直线l的参数方程；（2）将直线l的参数方程直接代入曲线C方程，得到韦达定理，设P、Q对应的参数值分别是t1、t2，则有BP?BQ?t1t2，然后可求出最小值. 【详解】
222（1）因为x??cos?,y??sin?，??x?y，
x2y2所以曲线C的直角坐标方程为x?2y?12，即??1．
12622射线???4???0?交曲线C于点A，故点A的极坐标为?2??2,???， 4?点A的直角坐标为?2,2?，OA的中点B?1,1?．
?x?1?tcos??所以倾斜角为且过点B的直线l的参数方程为?（t为参数）．
y?1?tsin???x?1?tcos?22（2）将直线l的参数方程?（t为参数）代入曲线C方程x?2y?12中，
?y?1?tsin?并整理得：cos??2sin?t??2cos??4sin??t?9?0．
222??设P、Q对应的参数值分别是t1、t2，则有：
t1t2??9
cos2??2sin2?99?． 222cos??2sin?1?sin?2时，BP?BQ取最小值，最小值为
故BP?BQ?t1t2?当sin??1，即??【点睛】
?9． 2本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程与参数方程下的弦长与最值，属于中档题.
18． (Ⅰ)见解析；(Ⅱ)?【解析】 【分析】
21． 7
（1）由面面垂直性质定理可得AD?平面ABEF，即AD?AG，根据菱形的性质可得AG?AF，结合线面垂直判定定理即可的结果；（2）以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ACD以及平面ACG的法向量，求出法向量的夹角即可得二面角D?CA?G的余弦值. 【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直， ∴AD?AB，
∵矩形ABCD?菱形ABEF?AB，∴AD?平面ABEF， ∵AG?平面ABEF，∴AD?AG，
∵菱形ABEF中，?ABE?60o，G为BE的中点. ∴AG?BE，即AG?AF
∵AD?AF?A，∴AG?平面ADF.
（2）由（1）可知AD,AF,AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴， 建立空间直角坐标系，设AB?3BC?3，
?33?3?3?G?,0,0?， ,?,1D0,0,1则BC?1,AG?，故A?0,0,0?，C?，，????22?2?2???uuuv?3uuuv?3v3?uuu?AG??,0,0?， ,?,1AD?0,0,1则AC??，，????22??2???uv设平面ACD的法向量n1??x1,y1,z1?，
则，取，得，
设平面的法向量，
则，取，得，
设二面角的平面角为，则，
易知为钝角，∴二面角的余弦值为．
【点睛】
本题考查线面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.
19．（1）(??,?1)?(,??)（2）[?4,2] 【解析】 【分析】
（1）分情况去掉绝对值，得到分段函数的形式，分段解不等式即可；（2）依题意，得
73??m???4x?maxx?m?2x?3?2x?3?3x，即x?m?3x按照绝对值的几何意义得到?.
m?2x???min?【详解】
（1）依题意，得x?2?2x?3?6.
???3x?1,x??2,?3?f?x???5?x,?2?x?,
2?3?3x?1,x?.?2?当x??2时，由f?x???3x?1?6，得3x??5，即x??，所以x??2；
533时，由f?x??5?x?6，得x??1，所以?2?x??1； 2377当x?时，由f?x??3x?1?6，得3x?7，即x?，所以x?.
233当?2?x?综上所述，不等式f?x??6的解集为???,?1????7?,???. ?3?（2）依题意，得x?m?2x?3?2x?3?3x，即x?m?3x，所以?3x?x?m?3x.
??m???4x?max 所以?4x?m?2x在?1,5?恒成立，所以???m??2x?min所以?4?m?2，所以实数m的取值范围为?4,2. 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去
掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.
20． (1) a?2 (2) S?ABM?【解析】 【分析】 （1）先求sinA???757 1761737，sinB?sin2A?结合正弦定理求解a即可；（2）先求cosB?，再利用
848余弦定理得c，进而得S?ABC面积即可 【详解】
S?ACM|CM||AC|36????1157，再利用S?ABM|BM||AB|55求解?ABM的?bcsinA?2162（1）由0?A??，cosA?37，得sinA?， 447337， ??448所以sinB?sin2A?2sinAcosA?2?由正弦定理
abbsinA?2. ?，可得a?sinBsinAsinB21?3?（2）cosB?cos2A?2cos2A?1?2????1?，
8?4?在?ABC中，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得2c2?c?10?0， 解得c?5或c??2（舍去）. 21157， S?ABC?bcsinA?216S?ACM|CM||AC|36????因为S?ABM|BM||AB|55，
2所以S?ABM?55157757. S?ABC???111116176
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