高一数学数列练习题含答案

高

一、选择题：

一级数学数列练习题

1、等差数列{an}中,a1?3,a5?7,则数列{an}第9项等于（ C ） A、9 B、10 C、11 D、12

2、等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的第4项为（ A ） A、81 B、243 C、27 D、192

3、已知一等差数列的前三项依次为x,2x?2,4x?3，那么22是此数列的第（ D ）项 A、2 B、4 C、6 D、8

4、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( A )

A、15 B、30 C、31 D、64

5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ B ）

A、63 B、45 C、36 D、27

6、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( B )

A、2 B 、3 C、6 D、9

7、在等差数列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12的值为（ C ） A、20 B、22 C、24 D、28

8、已知等差数列{an}满足a5?a6=28，则其前10项之和为 （ A ）

A、140 B、280 C、168 D、56

9、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( A )

A、3 B、5 C、7 D、9

2a1＋a2

10、在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于( D )

2a3＋a4

111

A、1 B、 C、 D、

234

11、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于( B )

A、12 B、10 C、8 D、2＋log35 12、设数列{an}的通项公式是an?n，则{an}中最大项是（ B ） 2n?100A.a9 B.a10 C.a9和a10 D.a8和a9 二、填空题：

13、数列{an}是等差数列，a4?7，则s7?_________49

214、已知数列{an}的前n项和Sn??n?10n，则其通项an??2n?11；当n? 5 时

Sn最大,且最大值为 25

an115、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a5＝_______5 1＋an

16、已知数列?an?满足an?2an?1?3且a1?1，则数列?an?的通项公式为

n?1__________an?2?3

三、解答题：

17、设?an?为等差数列，?bn?为等比数列，a1?b1?1,a2?a4?b3,b2b4?a3,分别求出?an?及?bn?的前10项的和S10及T10.

解：设等差数列?an?的公差为d,等比数列?bn?的公比为q. ?a2?1?d,a4?1?3d,b3?q2,?q2?2?4d ①

2,?q4?1?2d ② 又?b2?q,b4?q3,a3?1?2d,?a3?b3 则由①，②得2q4?q2-

12,q??. 221355 将q2?代入①，得d??,?S10??

288 ?q?0,?q2? 当q?当q??231时，T10?(2?2)， 232231时，T10?(2?2) 23218、等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an与bn；

1113(2)证明：＋＋…＋<.

S1S2Sn4

解 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d>0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有

????b2S2＝?6＋d?q＝64，?d＝2，

解得?或??

2＝960.40bS＝?9＋3d?qq＝8，?33???q＝?3，

6

d＝－，5

(舍去)．

故an＝2n＋1，bn＝8n－1.

3＋2n＋1

(2)证明：由(1)知Sn＝×n＝n(n＋2)，

2111?1－1?＝＝nn＋2?， Snn?n＋2?2???

1111111∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋ S1S2Sn1×32×43×5n?n＋2?1?1－1＋1－1＋1－1＋…＋1－1?＝?32435nn＋2? 2??1?1＋1－1－1?＝?2n＋1n＋2? 2??2n＋33＝－ 42?n＋1??n＋2?∵>0 2?n＋1??n＋2?1113∴＋＋…＋<. S1S2Sn4

19、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

解 (1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)． 由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*， ∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1， 2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.

∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5. 故Tn＝(4n－5)2n＋5.

20、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．

an

(1)求证：数列{n}是等差数列；

2(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.

2n＋3

解

anan－11n－1

(1)∵an－2an－1－2＝0，∴n－n1＝，

22－2

an11

∴{n}是以为首项，为公差的等差数列． 222an11(2)由(1)，得n＝＋(n－1)×，

222∴an＝n·2n－1，

∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1① 则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n② ①－②，得

1·?1－2n?

－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，

1－2∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

21、设数列?an?的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn?2an?3n. （1）设bn?an?3，求证：数列?bn?是等比数列，并求出?an?的通项公式。 （2）求数列?nan?的前n项和.

解：（1）?Sn?2an?3n对于任意的正整数都成立，

?Sn?1?2an?1?3?n?1?

两式相减，得Sn?1?Sn?2an?1?3?n?1??2an?3n ∴an?1?2an?1?2an?3， 即an?1?2an?3

?an?1?3?2?an?3?，即bn?∴数列?bn?是等比数列。

an?1?3?2对一切正整数都成立。

an?3由已知得 S1?2a1?3 即a1?2a1?3,?a1?3

n?1n?1n∴首项b1?a1?3?6，公比q?2，?bn?6?2。?an?6?2?3?3?2?3。

(2)Qnan?3?n?2n?3n,?Sn?3(1?2?2?22?3?23?L?n?2n)?3(1?2?3?L?n),2Sn?3(1?22?2?23?3?24?L?n?2n?1)?6(1?2?3?L?n),?Sn?3(2?22?23?L?2n)?3n?2n?1?3(1?2?3?L?n),2(2n?1)3n(n?1)?3??6n?2n?2?123n(n?1)?Sn?(6n?6)?2n?6?.2n?122、已知等比数列?an?的通项公式为an?3,设数列?bn?满足对任意自然数n都有

b1b2b3b+++┅+n=2n+1恒成立. a1a2a3an①求数列?bn?的通项公式；

②求b1?b2?b3?┅+b2005的值. 解：（1）?对任意正整数n，有

b1b2b3b+++┅+n=2n+1 ① a1a2a3an∴当n=1时，当n?2时，

b1?3,又a1?1，∴b1?3； a1bb1b2b3+++┅+n?1=2n-1 ② a1a2a3an?1∴②-①得

bn?2； bn?2an?2?3n?1； an∴bn???3 , (n?1),n-1?2?3 , (n?2)（2）b1?b2?b3?┅+b2005

=3?(2?3?2?3???2?322004

)

=3?3(32004?1)=32005