2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
要点一 线面平行的性质定理
1．文字语言：一条直线与一个平面平行，则__过这条直线的任一平面与此平面的交线__与该直线平行．
2．图形语言：
3．符号语言：
__.
a∥α
??
__a?β__??a∥b __α∩β＝b__??
4．作用：线面平行?线线平行．
要点二 面面平行的性质定理
1．文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面__相交__，那么它们的交线__平行2．图形语言：
3．符号语言：
α∥β
??
__α∩γ＝a__??a∥b __β∩γ＝b__??
4．作用：面面平行?线线平行．
要点三 平行关系性质的应用
1．若平面α与平面β平行，则α上的任何直线与平面β的位置关系是__平行__. 2．若两个面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的关系是__平行或异面__. 3．A是异面直线a，b外一点，过A最多可作__0或1__个平面同时与a，b平行． 4．过平面外一点能作__无数__条直线和这个平面平行．
思考： 如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话正
确吗？为什么？
提示 不正确，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面．
考点一 线面平行、面面平行的性质定理
定理可简记为“线面平行，则线线平行”“面面平行，则线线平行”．定理揭示了直线与平面平行中蕴涵着直线与直线平行，即通过直线与平面平行、平面与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法．
【例题1】 在下列命题中，正确的有__④__(填序号)． ①若α∩β＝a，b?α，则a∥b； ②若a∥平面α，b?α，则a∥b；
③若平面α∥平面β，a?α，b?β，则a∥b； ④平面α∥平面β，点P∈α，a∥β且P∈a，则a?α.
思维导引：此类题一般是以符号语言为载体的判断题，熟悉相关定理是前提，全面分析是关键，一般通过合理利用模型及排除法解题．
解析 ①若α∩β＝a，b?α，则a，b可能平行也可能相交，①不正确；②若a∥α，b?α，则a与b异面或a∥b，②不正确；③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b或a与b异面，③不正确；④若α∥β，点P∈α，知P?β，所以过点P且平行于β的直线a必在α内，故④正确．
【变式1】 (1)若直线a，b均平行于平面α，那么a与b的位置关系是__平行、相交或异面__.
(2)若直线a∥b，且a∥平面β，则b与β的位置关系是__b∥β或b?β__.
(3)若直线a，b是异面直线，且a∥β，则b与β的关系是__b∥β或b?β或b与β相交__.
解析 (1)a∥α，b∥α，则知a，b与α无公共点，而a，b平行、相交、异面都有可能． (2)a∥b，a∥β知b∥β或b在β内． (3)b与β的三种位置关系都有可能．
考点二 线面平行的性质及应用
利用线面平行的性质定理判断两直线平行的步骤：
(1)先找过已知直线且与已知平面相交的平面； (2)再找两个平面的交线； (3)由定理得出结论．
【例题2】 如图，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．
思维导引：
AB∥平面MNPQ，MN∥PQ，四边形MNPQ
→→
CD∥平面MNPQNP∥MQ是平行四边形
证明 因为AB∥平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，所以AB∥MN.
又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，所以AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.
所以四边形MNPQ为平行四边形．
【变式2】 如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于点F.求证：EF∥B1C．
证明 由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C∥A1D，又A1D?平面A1DFE，B1C?平面A1DFE，于是B1C∥平面A1DFE.又B1C?平面B1CD1，平面A1DFE∩平面B1CD1＝EF，所以EF∥B1C．
考点三 面面平行的性质及应用
应用平面与平面平行的性质定理的基本思路：
【例题3】 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1上的点．当平面AB1C∥平面
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