由玻-意耳定律：p1V1=p2V2
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：
Mg=kx'②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图7-20所示。F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知
p0S+F'=p0S+F+Mg③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')④
联立①②③④解得：
l=0.3m。
例13 内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图7-2所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p0=1，
01325×10Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？
5
【错解】当从下面截去400mm后，空气柱的压强变了，压强增大，在等温条件下，体积减小，根据玻意耳定律。
初态：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm3) 末态：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=？
解得：l2=267mm 即空气柱的长度为267mm。
【错解原因】上述解答看起来没有什么问题，实际上，稍微思考一下，就会发现，答案不合理。因为解答结果认为空气柱的长度267mm，而AB段的总长度为300mm，这样就意味着水银柱可能进入AB管，而如果水银进入横着的BC管，压强就不再是（760-160）=600mmHg，因此，答案就不对了。
【分析解答】首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。 （1）是否会停留在右侧竖直管内。 由前面的分析可知是不可能的。
（2）是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，即如图7-22所示情况，由玻意耳定律可知
200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S 160000=（760-x）（240+x） 解得：x1=40cm x2=560mm
两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。
（3）是否会出现水银柱充满BC管的情况，如图7-23所示。
由玻意耳定律可知：
200×800S=（760+60）·l2·S
解得l2=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道l2=240mm，可见这种情况是不可能的。
（4）设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中，如图7-24所示。
由玻意耳定律可知
200×800S=[760+（300-l2）]·l2S
因此，本题的正确答案是：平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。
【评析】通过本题的分析解答可看出，对于一个具体的物理问题，不能仅观注已知的数据，更要对题目所述的物理过程进行全面的分析，以确定出问题的真实物理过程。同时可以看到，真实物理过程的判断，又是以具体的已知条件及相应的物理规律为基础的，而不是“想当然”地捏造物理过程。
例14 圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图7－25所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：
（1）当kl＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？ （2）当kl＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？
【错解】（1）以整体为对象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口时（此时弹簧弹力为kl），系统始终静止。
以活塞为对象，末态受力如图7－26所示。
由平衡条件可知：p2S=p0S+kl
以气体为对象，p1=p0 V1=ls T1=T0
（2）当kl＞f时，气缸要滑动 解法一：与（1）解法类似 对活塞受力分析如图7－26所示
其余解法与（1）相同，答案也与（1）相同，说明两种情况没有区别。
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