一、填空
1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981
2.解：原式＝[20.75＋1.24×0.5
]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝20.875÷41.75＝
3.解：CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7，
所以五边形ABCFG的面积为：＝16＋49＋6＝71（平方厘米）
4.解：数是
＝0.524，
＝0.525，所以：，第三小的
5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：
3.14××22＝1727（立方厘米）
6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486
设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2×第五个为54a＝第六个为162a＝2×个数也可写作2×
×a，第n个为2×
×a，
×a，因为a＝3，所以第n
，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。2007÷486＞3，而
2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.
7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次
6
大约数应为这个偶数的，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a
＝37，2a＝74，即所求数为74.
8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：
可知，上下面积为8×2＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积为8×2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米. 二、简答下列各题
9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C， ∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°
∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88° ∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.
10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为： 货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米） 18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）
＝300（米）
货车速度为11.解：
＝44（千米/小时）
7
用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951. 12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，
所以得优同学占全班同学的比例至少是三、详答下列各题 13.解：
.
首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.
14.解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）。
8
根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。
200＝7×28＋4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期， 300＝7×42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。 盒子编号 白子 红子 棋子总数
1 57 86 143 2 0 85 85 3 58 43 101 4 0 0 0 5 0 0 0 6 29 86 115 7 56 0 56 9
第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）
姓名_________ 成绩_______
一．填空（每题体10分，共80分）
16?4014?9?4014?2＝ 。 1.计算：
13?4014?3?4014?412.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，
31第二次，林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那
3么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 （用分数表示）。
3.图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米， 和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个 鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。 4.悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9:00。某日，当悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
5.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 组。
6.对于大于零的分数，有如下4个结论：
①两个真分数的和是真分数； ②两个真分数的积是真分数；
③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； ④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确结论的编号是 。
1371510237.记A=++++…+,那么比A小的最大自然数是 。
2481610248.黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
二．解下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
10
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