第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛小学组试题

第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛小学组试题

（2005年5月15日10：00~11：30）

一、填空（每题10分，共80分）

1、下表中每一例为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历 希伯莱历 伊斯兰历 印度历 2、计算： （1）10?12005 1927 1985 5746 1910 1332 8?3?1?2.25??2?1.07??1= 。 17?5?2（2）

2005? 。

20052?2006?2004?43、如右图，在3×3的九个小方格内已填入四个数，现在每个空白方格内各再填入一个正整数，使得任一行、任一列的三个数之乘积相等。那么共有不同的填法 种。 2 9 3 6 4、把一根1米长的金属棒截成长为19厘米和13厘米两种规格，则利用率所能达到的最大值是 。（利用率=5、为使下面的数

888??88□999??99能被7整除，□中应填入的数字是 。 ??????????50个850个9实际利用材料长度?100%(截口损耗不计)

原材料长度6、奇数1，3，5，7，?，2005，?，排成以下数表： 1 3 17 19 49 ?? 7 5 15 21 47 ?? 9 11 13 23 45 ?? 31 29 27 25 43 ?? 33 35 37 39 41 ?? DN(Ⅰ)(Ⅱ)G(Ⅲ)(Ⅳ)AMB?? ?? ?? ?? ?? ?? C规定横排为行，竖排为列，如9在第一行，第三列，其位置记作（1，3），那么2005在数表中的位置应为 。

7、一个边长为6厘米的正方形依右图方式分为四部分，其中M、N分别为AB，CD的中点，DG垂直AN。将右图中（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）四部分剪下重新拼成一个矩形，那么该矩形的长和宽的比值是 。

8、如右图，ABCD是长方形，E、F分别在AB、AD上，且AE：EB=1：3，AF：FD=2：1，G是BF与DE的交点，四边形BCDG的面积是39平方厘米，那么ABCD的面积是 平方厘米。

AEFGDBC二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）

9、r可以表示为形如0.abcd的十进制小数，其中a，b，c，d代表0~9中的任意一个数字，现有若干既约分数，这些分数的分子为1或2，这样的一些分数中与r最接近的是

2，那么r可能7有多少种不同的值？

10、某车间把一批零件平均分给三个工人同时开始加工，赵师傅比张师傅早18分钟完成，张师傅比孙师傅早16分钟完成，已知赵师傅每小时比张师傅多加工6个，张师傅每小时比孙师傅多加工4个。这批零件一共有多少个？

11、甲、乙两车同时从山脚出发，沿同一条公路上山至山顶车场，然后立即沿原路下山回到脚车站，这样不停地往返上山、下山。已知甲、乙两车上山的速度的比是5：4，下山速度为各自上山速度的1.2倍，山脚车站到山顶车场间的路程是50千米，问：两车第一次相遇的地点与第二次相遇的地点相距多少千米？

12、将正方体的每个侧面都划分成4个相等的正方形，然后将每个正方形涂上颜色，使得有公共边的正方形涂不同的颜色。最多能得到多少个涂同一颜色的正方形？ 三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）

13、a、b都是两位数，且a是b的2倍，b的一个数字是a的两个数字之和，b的另一个数字是a的两个数字之差，求a 与b。

14、在正八边形的各顶点处分别写上1，2，3，4，5，6，7，8（顺序不限），再将相邻三数求和，所得的和中最小的一个记作x，那么x的最大值是多少？（须说明理由）