∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1， ∴BC⊥CM，BC=2． ∵∠BMB′=90°， ∴∠BMC+∠B′MD=90°． ∵B′D⊥MC，
∴∠MB′D+∠B′MD=90°． ∴∠MB′D=∠BMC． 在△BCM和△MDB′中，∴△BCM≌△MDB′． ∴BC=MD，CM=B′D．
设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2． ∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）． ∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2． 整理得：a2﹣7a﹣10=0． 解得a=2，或a=5．
当a=2时，M的坐标为（1，2）， 当a=5时，M的坐标为（1，5）．
综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．
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