4.(2011年高考安徽卷江苏6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2?___
三、解答题:
1. (2011年高考辽宁卷理科19)（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）
进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和
数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地
2
上的每公顷产量（单位：kg/hm）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2，?，xa的样本方差s?22221?x1?x?x1?x?????xn?x?，其中
???n???????x为样本平均数.
解析：（I）X可能的取值为0,1,2,3,4,且
132211C4C4C4C4188P?X?0??4?, P?X?1??4?, P?X?2???, 4C870C835C8353111C4C8P?X?3??44?,P?X?0??4?,
C870C835即X的分布列为
X P 0 1 2 3 4 1 708 3518 358 351 70- 9 -
用心 爱心 专心
X的数学期望是：
E?X??0?181881?1??2??3??4??2. 7035353570
2. (2011年高考全国新课标卷理科19)（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 ?90,94? 8 ?94,98? 20 ?98,102? 42 ?102,106? 22 ?106,110? 8 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 ?90,94? 4 ?94,98? 12 ?98,102? 42 ?102,106? 32 ?106,110? 8 （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为
??2(t?94)?y??2(94?t?102
?4(t?102)? 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概
用心 爱心 专心 - 10 -
率）
3. (2011年高考广东卷理科17)（本小题满分13分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列及其均值（即数学期望）. 【解析】解：（1）
98?7,5?7?35，即乙厂生产的产品数量为35件。 1425 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品,
故乙厂生产有大约35?2?14（件）优等品， 5用心 爱心 专心
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（3）?的取值为0，1，2。
11C32C3?C2C32331 P(??0)?2?,P(??1)??,P(??2)??225C510C5C510
所以?的分布列为
0 1 2 ? P
6 103314?1??2???. 故?的均值为E??0?1051053 101 104．(2011年高考北京卷理科17)本小题共13分
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y
的分布列和数学期望。
2221?x1?x?x2?x???xn?x?，其中x为x1，x2，?? xn的（注：方差s????n?2??????平均数）
解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为
x?8?8?9?1035?;
44方差为
13535353511s2?[(8?)2?(8?)2?(9?)2?(10?)2]?.
4444416（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16
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