ANSYS命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS分析对比

! ANSYS命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS分析对比 !学习重点：

非线性材料建立在线性材料的基础上，理解好线性才行，在概念上就能理解好非线性材料。但是非线性的计算又是另外一个概念，先学习材料部分知识吧。理解应力应变的张量形式、应变能函数、高度非线性下应变能函数形式。

!1、 应变张量

张量最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，在三维坐标下，应力和应变的状态可以用9个分量来表示，超弹性材料主要使用应变张量及应变张量不变量这两个概念。

任意一点的应变状态可由矩阵表示：

??x?xy?xz?????yx?y?yz? ?????zyz??zx

存在三个相互垂直的方向。在这三个方向上没有角度偏转，只有轴向的应变，该正应变

称为主应变，此三方向成为主方向。此时，该点应力状态由矩阵表示：

??1??ij??0?0?

0?200??0??3??

但是应变张量表达中，某一点的应变状态矩阵，和坐标方向的选取有着很大关系。为了

表达坐标无关的某点应变状态，定义应变张量不变量I1、I2、I3 ，分别为应变张量的第一，第二和第三不变量。由下式表示：

取?m= 1/3*I1，将应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，分别对应应变的形状改变部分和体积改变部分。

?ij??x??m????yx??zx??xy?y??m?zy???m?????0?0?z??m????xz?yz0?m00??0? ?m??

!2、 应变能函数 一维应变能函数：

一维应变能密度函数：

W或U 函数形式能够确定的话，应力与应变之间的关系也就完全确定了，反之应变应力关系确定可以反推应变能密度函数。可以认为应变能密度函数是材料本构关系的一种表达形式。

!3、 应变能函数形式

（1） 延伸率、不变量、体积比

在确定应变能函数形式之前，首先要确定应变能函数的变量。 首先定义延伸率λ：

??LLo??u??1??E LoLo

其中，?E一般称为工程应变或名义应变。（此外，一般说的工程应力 ，真实应力 ）。

由三个主延伸率λ1，λ2和λ3，也可以表示变形，在ansys中用主延伸率定义应变势

能函数。由延伸率定义应变不变量，如下：

22I1??1??22??322222I2??1?2??22?3??3?1 222I3??1?2?3体积比J定义为材料变形后体积与未变形体积的比：

J??1?2?3?

（2） 应变能密度函数

V VoW?W?I1,I2,I3? or W?W??1,?2,?3?

如果将应变能密度函数分解为偏差项和体积项（I3=J^2，所以定义中不用I3）：

?? W?W??,?,???W?J?W?WdI1,I2?Wb?J?d123b式中，引入了偏差主延伸和偏差不变量：

?p?JIp?J（3）应变能密度函数的多项式形式 下表为各函数形式的适用范围：

名称 Neo-Hooke Arruda-Boyce Mooney-Rivlin Ogden Polynomial

所以这里主要说一说多项式形式：

N?1?23?pIp 3应变范围 20-30%（拉压） 300% 100%（拉） 700% 80-90%（剪切） 30%（压） Neo-Hooke 和Mooney-Rivlin的一般形式 W?i?j?1?cijI1?3I2?3???o?2?c10?c01??o?2d1 ???i?j1?J?1?2k k?1dkN其中初始体积模量和初始剪切模量是：

其中Cij 和 di 通常定义为材料性质，i+j的值增加，参数数量增加，一般由实验数据拟合（最小二乘法）求得。

当材料完全-不可压缩状况时， J = 1，di = 0；应变能密度函数为下式，这就是完全不可压缩的Mooney-Rivlin 2参数模型：

U?C10（I1-3）?C01（I2-3）当C01也为零时，则称为Neo-Hooke模型。

如果橡胶材料基础试验数据齐全，有单轴拉伸、等轴拉伸、平面拉伸试验数据，尽量采

用完全多项式或Ogden模型。如试验数据不全，如只有单轴拉伸，尽可能采用缩减多项式模型，如小应变的Neo-Hooke，最好不要使用完全多项式或Ogden模型。

!4、 橡胶材料特性

超弹性 (hyperelastic) 是指材料存在一个弹性势能函数，该函数是应变张量的标量函数，其对应变分量的导数是对应的应力分量，在卸载时应变可自动恢复的现象。应力和应变不再是线性对应的关系，而是以弹性能函数的形式一一对应。超弹性是描述一种应力应变关系非线性的材料的一种模型，例如橡胶，泡沫等。只要满足此定义的模型皆可称之为超弹性材料模型。（百度百科）

以橡胶为例，分子链高度扭转卷曲, 且在未变形状态下取向任意。在拉伸载荷作用下, 分子链变得平直。去除载荷后， 分子链恢复最初的形态。应力-应变关系是高度非线性的。分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。因此, 高弹体几乎不可压缩。拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。如下图：

!5、 试验数据测量

定义超弹性材料最好的方法就是提供试验数据，然后ANSYS/ABAQUS程序根据最小二乘法拟合。这里要注意试验数据必须是名义应力和名义应变。根据分析所需的应变范围，提供大于分析所需应变范围的试验数据。压缩量作为负值输入。

橡胶材料基础试验大概上图的8种，从单轴拉伸、双轴拉伸、平面拉伸（平面剪切）及体积压缩实验中能够获得足够精确的试验数据。所以常用此4类试验数据来定义橡胶材料的力学行为。假设不可压缩（J=1）， 下列变形模式相同：

（1） 单轴拉伸 --- 等双轴压缩 （2） 单轴压缩 --- 等双轴拉伸 （3） 平面拉伸 --- 平面压缩

所以一般情况下，在ANSYS/ABAQUS中定义单轴拉伸、双轴拉伸、平面剪切这三种试验数据，以拟合求得应变能函数系数。

!5、 有限元计算

关于橡胶材料有限元计算中的计算方法及收敛判定，以后再详细讨论。