\\\\
综合练习题1（函数、极限与连续部分）
1．填空题 （1）函数f(x)?1的定义域是 ． 答案：x?2且x?3.
ln(x?2)（2）函数f(x)?1?4?x2的定义域是 ．答案：(?2,?1)?(?1,2]
ln(x?2)2（3）函数f(x?2)?x?4x?7，则f(x)? ． 答案：f(x)?x?3
23??xsin?1,x?0（4）若函数f(x)??在x?0处连续，则k? ．答案：k?1 x?k,x?0?（5）函数f(x?1)?x?2x，则f(x)? ．答案：f(x)?x?1
22x2?2x?3（6）函数y?的间断点是 ．答案：x??1
x?11? ．答案：1
x??xsin4x（8）若lim?2，则k? ．答案：k?2
x?0sinkx（7）limxsin2．单项选择题
e?x?ex（1）设函数y?，则该函数是（ ）．
2 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B
（2）下列函数中为奇函数是（
）．
e?x?ex2A．xsinx B． C．ln(x?1?x2) D．x?x
2答案：C
x?ln(x?5)的定义域为（ ）． x?4A．x??5 B．x??4 C．x??5且x?0 D．x??5且x??4
（3）函数y?答案：D
（4）设f(x?1)?x?1，则f(x)?（ ） A．x(x?1) B．x
22\\\\
C．x(x?2) D．(x?2)(x?1) 答案：C
?ex?2,x?0（5）当k?（ ）时，函数f(x)??在x?0处连续.
x?0?k,A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D
?x2?1,x?0（6）当k?（ ）时，函数f(x)??，在x?0处连续.
x?0?k,A．0 B．1 C．2 D．?1 答案：B （7）函数f(x)?x?3的间断点是（ ） 2x?3x?2 B．x?3
A．x?1,x?2
C．x?1,x?2,x?3 D．无间断点 答案：A 3．计算题
x2?3x?2 （1）lim． 2x?2x?4x2?3x?2(x?2)(x?1)x?11?lim?lim? 解：lim2x?2x?2x?2(x?2)(x?2)x?24x?4x2?9（2）lim2
x?3x?2x?3x2?9(x?3)(x?3)x?363?lim?lim?? 解：lim2x?3x?2x?3x?3(x?3)(x?1)x?3x?142x2?6x?8 （3）lim2
x?4x?5x?4x2?6x?8(x?4)(x?2)x?22?lim?lim? 解：lim2x?4x?5x?4x?4(x?4)(x?1)x?4x?13
综合练习题2（导数与微分部分）
\\\\
1．填空题 （1）曲线f(x)?答案：
x?1在(1,2)点的切斜率是 ．
1 2x（2）曲线f(x)?e在(0,1)点的切线方程是 ． 答案：y?x?1 （3）已知f(x)?x?3，则f?(3)= ． 答案：f?(x)?3x?3ln3
2x3xf?(3)=27（1?ln3)
（4）已知f(x)?lnx，则f??(x)= ． 答案：f?(x)?11，f??(x)=?2 xx?x（5）若f(x)?xe，则f??(0)? ?x?x答案：f??(x)??2e?xe
．
f??(0)??2
2.单项选择题 （1）若f(x)?e?xcosx，则f?(0)=（ ）．
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 因f?(x)?(e?xcosx)??(e?x)?cosx?e?x(cosx)?
??e?xcosx?e?xsinx??e?x(cosx?sinx)
所以f?(0)??e(cos0?sin0)??1 答案：C
（2）设y?lg2x，则dy?（ ）． A．
?011ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx答案：B
（3）设y?f(x)是可微函数，则df(cos2x)?（ ）． A．2f?(cos2x)dx B．f?(cos2x)sin2xd2x
\\\\
C．2f?(cos2x)sin2xdx D．?f?(cos2x)sin2xd2x 答案：D
（4）若f(x)?sinx?a3，其中a是常数，则f??(x)?（ ）．
A．cosx?3a B．sinx?6a C．?sinx D．cosx 答案：C
3．计算题
（1）设y?xe，求y?．
21x21解： y??2xe?xe(?2)?ex(2x?1)
x21x1x1（2）设y?sin4x?cosx，求y?.
解：y??4cos4x?3cosx(?sinx)
?4cos4x?3sinxcosx
（3）设y?e解：y??ex?1x?1223?2，求y?. x12(x?1?2 2x （4）设y?xx?lncosx，求y?.
313(?sinx) ?x2?tanx 解：y??x2?2cosx2综合练习题3（导数应用部分）
1．填空题
（1）函数y?3(x?1)的单调增加区间是 ． 答案：(1,??)
（2）函数f(x)?ax?1在区间(0,??)内单调增加，则a应满足 ． 答案：a?0
2．单项选择题
（1）函数y?(x?1)在区间(?2,2)是（ ）
22112\\\\
A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增 答案：D
（2）满足方程f?(x)?0的点一定是函数y?f(x)的（ ）. A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 答案：C
（3）下列结论中（ ）不正确． A．f(x)在x?x0处连续，则一定在x0处可微. B．f(x)在x?x0处不连续，则一定在x0处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B
（4）下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）． A．sinx B．e C．x D．3?x 答案：B
3．应用题（以几何应用为主）
x2（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为xm，高为hm，容器的表面积为ym2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知
108x2h?108,h?2
x108432所以 y?x2?4xh?x2?4x?2?x2?
xx432令 y??2x?2?0，解得唯一驻点x?6。
x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x?6是函数的极小值点也
108是最小值点。故当x?6m，h?2?3m时用料最省.
6（2）用钢板焊接一个容积为4m3底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
4解：设水箱的底边长为x m，高为h m，表面积为S m2，且有h?2
x
相关推荐：
loading