2020届广东省深圳市高三年级第二次调研考试数学(理)试题

?a?（2）（i）证明f?x?在?0,?上单调递增; 21?a??(ii)求关于x的方程f(x)?e?1a在[0,?2]上的实数解的个数.

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|?2,|MB|?1,如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为?(0剟?2?),用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；

(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为?(0???线l2与C交于G，H两点，当

?2)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直

11,|GH|,依次成等差数列时，求直线l2的普通方程。 |FE||FD|

23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知a，b，c为正实数，且满足a?b?c?1.证明：

11(1)|a?|?|b?c?1…;

22111333（2)(a?b?c)(2?2?2)?3.

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