2015-2016学年广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广
雅中学四校联考高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）
1．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x＞1}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?
2．条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（ ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
3．将函数y=sin（x+
）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移
2
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A．x=﹣
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
B．x=﹣
C．x=
D．x=
A．121 B．132 C．142 D．154
5．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）
- 1 -
A．4
6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（），那么f （﹣9）的值为（ ） A．2
7．已知等差数列{an}的通项公式an=值时，n的取值是（ ） A．16 B．14 C．12 D．10
8．设第一象限内的点（x，y）满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b
，设An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N），当An取得最小
*x
﹣1
B．8 C．2π D．4π
B．﹣2 C．3 D．﹣3
＞0）的最大值为40，则A．
B．
C．1
的最小值为（ ） D．4
9．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=积为A．
10．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，则λ的值为（ ）
，若球O的体
，则这个直三棱柱的体积等于（ ）
B．
C．2
D．
，设∥，若（λ∈R），
- 2 -
A．
11．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0）、F2（c，0），若离
B．
C．
D．2
心率
数是（ ）
（e≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个
①在黄金椭圆C中，a、b、c成等比数列；
②在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则∠F1EB=90°；
③在黄金椭圆C中，以A（﹣a，0）、B（a，0）、D（0，﹣b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2． A．0
12．规定表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3，=﹣2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）?f′（x），则函数y=+的值域是（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{0} D．{偶数}
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数z=
，是z的共轭复数，则z?= ．
B．1
C．2
D．3
14．设a=
15．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ．
sinxdx，则二项式（a
﹣
）的展开式中含有x的项为 ．
6
2
- 3 -
16．已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若
，
，
，…，
，…成
等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn= ．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设函数f（x）=2sinxcos
2
+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（I）求?的值，并化简f（x）；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=C．
18．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，（2000，4000]（，4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（如图）： （I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
捐款超过500元
经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计 30
6
，f（A）=
，求角
捐款不超过500元 合计
P（K≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
- 4 -
相关推荐：
loading