kππ
x＝＋(k∈Z)，
2
4
π
2x＝kπ＋(k∈Z)，
2故sin 2x＝±1.
bx2y2
14.设P为直线y＝x与双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直
3aab于x轴，则双曲线的离心率e＝________. 答案
32
4
x2y2
解析 设P(－c，y0)，代入双曲线C∶2－2＝1，
ab－b?b?2
得y＝??，由题意知y0＜0，∴y0＝，
a?a?
2
0
2
2
又∵P在直线y＝x上，代入得c＝3b，
3a又∵c＝a＋b，
2
2
2
bc32∴e＝＝. a4
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a＋2c－b)cos C＝(a＋c)cos B＋bcos
A，若c＝3，则a＋b的最大值为________.
答案 6
解析 由正弦定理可得
2sin Acos C＋2sin Ccos C－sin Bcos C＝sin Acos B＋sin Ccos B＋sin Bcos A， 即2sin Acos C＋2sin Ccos C＝sin(B＋C)＋sin(A＋B)，也即2(sin A＋sin C)cos C＝sin A＋sin C，
因为在△ABC中，sin A＋sin C＞0， 所以2cos C＝1， 1由此可得cos C＝，
2
由余弦定理可得9＝a＋b－ab，即(a＋b)＝9＋3ab， 12
又ab≤(a＋b)，
4
12
所以(a＋b)≤9?a＋b≤6，
4故所求a＋b的最大值是6.
2
2
2
|x－1|，x∈?0，2]，??
16.(xx·北京东城区二模)已知函数f(x)＝?min{|x－1|，|x－3|}，x∈?2，4]，
??min{|x－3|，|x－5|}，x∈?4，＋∞?.①若f(x)＝a有且只有一个根，则实数a的取值范围是________.
②若关于x的方程f(x＋T)＝f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是______. 答案 ①(1，＋∞) ②(－4，－2)∪(2，4)
解析 ①作出函数f(x)的图象，f(x)＝a有且只有一个根等价于y＝f(x)的图象与y＝a有一个交点，故可得a＞1，即a的取值范围是(1，＋∞)；②方程f(x＋T)＝f(x)有且仅有3个不同的实根等价于y＝f(x＋T)的图象与y＝f(x)的图象有3个交点，而y＝f(x＋T)的图象是将
y＝f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位，故可得T的取值范围是(－4，－2)∪(2，4).
2019-2020年高考数学总复习考前三个月12＋4满分练3理
??122
1.已知集合M＝{x|x－x－2＜0}，N＝?y|y＝－x＋1，x∈R?，则M∩N等于( )
2??
A.{x|－2≤x＜1} C.{x|－1＜x≤1} 答案 C
B.{x|1＜x＜2} D.{x|1≤x＜2}
解析 M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{y|y≤1}，则M∩N＝{x|－1＜x≤1}，故选C. 2.(xx·重庆模拟)已知a＋2i
i
＝b＋i(a，b是实数)，其中i是虚数单位，则ab等于( )
A.－2 B.－1 C.1 D.3 答案 A
解析 由题设可得a＋2i＝bi－1， 则a＝－1，b＝2， 故ab＝－2，故选A.
3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为( )
1113A. B. C. D. 35920答案 A
解析 先排B，有A3(非第一与最后)种方法，再排A有A3(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A3A3A3＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A3(非第一与最后)种方法，再排A有A3种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A3A3A2＝18(种)，故学生
1
112
113
1
1
1
C第一个出场的概率为＝.
π?1?
4.(xx·安阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)－?A＞0，0＜φ＜?的图象在y轴上的截
2?2?π?π?2
距为1，且关于直线x＝对称，若对于任意的x∈?0，?，都有m－3m≤f(x)，则实数m2?12?的取值范围为( )
18
5413
?3－133＋13??3??3?A.?1，? B.[1，2] C.?，2? D.?，?
?2??2?2??2
答案 B
π?π?解析 由已知得，sin?2×＋φ?＝1?φ＝，
3?12?
f(0)＝1?Asin －＝1?A＝3，
π?1?则f(x)＝3sin?2x＋?－，
3?2?ππ4π?π?当x∈?0，?时，≤2x＋≤，
2?333?所以f(x)min＝f?
2
π
312
?4π?＝－2，
??3?
2
则m－3m≤－2?m－3m＋2≤0， 解得1≤m≤2，故选B.
5.(xx届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为( ) A.64π B.65π C.66π D.128π 答案 B
解析 如图，D，E分别为BC，PA的中点，
易知球心O点在线段DE上， ∵PB＝PC＝AB＝AC， 则PD⊥BC，AD⊥BC，PD＝AD. 又∵平面PBC⊥平面ABC， 平面PBC∩平面ABC＝BC， ∴PD⊥平面ABC， ∴PD⊥AD， ∴PD＝AD＝42. ∵点E是PA的中点， ∴ED⊥PA，且ED＝EA＝PE＝4.
设球O的半径为R，OE＝x，则OD＝4－x， 在Rt△OEA中，有R＝16＋x， 在Rt△OBD中，有R＝4＋(4－x)， 652
解得R＝，
4
∴S＝4πR＝65π.故选B.
6.(xx·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n＝12，则输出的结果b等于( )
2
2
2
2
2
79764
A.4 B. C. D.
22814答案 C
解析 n＝12，a＝6，i＝1，b＝4.
7
满足i＜3，第一次循环：i＝2，a＝4，b＝；
2797
满足i＜3，第二次循环：i＝3，a＝，b＝；
228不满足i＜3，退出循环.故选C.
7.(xx·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得aman116
＝4a1，则＋的最小值为( )
mn253821A. B. C. D. 6235答案 D
解析 设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0， 由a7＝a6＋2a5，得q－q－2＝0，
解得q＝2或q＝－1(舍去)，因为aman＝16a1， 所以(a1q则qm＋n－2
m－1
2
2
)(a1qn－1
)＝16a1，
2
＝16，解得m＋n＝6，
n16m?1?1161?116?1?所以＋＝×(m＋n)×?＋?＝?17＋＋?≥?17＋2
mn?6?mn6?mn?6?n16m?25
×?＝， mn?6
21
因为mn取整数，验证可得，当m＝1，n＝5时，取最小值为. 58.(xx·贵阳模拟)过点M?
2??222
，－?作圆x＋y＝1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：
2??2
y2＝2px(p＞0)的焦点，l与抛物线E交于A，B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离
为( ) A.
5272
B.32 C. D.42 22
答案 D
解析 由题意得，过点M?
2??222
，－?作圆x＋y＝1的切线l，
2??2
可得直线l的方程为x－y－2＝0， 此时直线l与x轴的交点坐标为(2，0)， 又(2，0)与抛物线的焦点重合， 即＝2，解得p＝22，
2
即y＝42x，且准线方程为x＝－2，
2
p
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