期中数学复习 直角三角形题型训练（一） 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2）， PE⊥AC，PF⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距 离是________厘米。 ·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。 求证：点O在∠A的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴PA=PB ·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等， DABAAOBCFA12EPBDCCPEDB·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长是18 cm，则△BDC的周长是＿＿。 CEM A · 且P到∠MON两边的距离也相等． O 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等 222于斜边c的平方，即a?b?c。 BaB · N cACb222222c?a?ba?c?bb?c?a求斜边，则；求直角边，则或。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。 ， ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 222a?b?c②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。 222a?bc分别计算“”和“”，相等就是Rt?，不相等就不是Rt?。 ·在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。 A．∠C=90° B．∠B=90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形 ·若一个三角形三边满足(a?b)2?c2?2ab，则这个三角形是 三角形. ·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13， ?B?90?，木板的面积为 . A B D C ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，?已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
直角三角形题型训练（二） 4、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 ·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DE?BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF?AB于点F，EG?AC的延长线于点G。 A求证：BF=CG。 5、其它性质 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 如图，在Rt?ABC中，∵CD是斜边AB的中线， ∴CD?BDCAFBDCGE1AB。 2·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 . ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 如图，在Rt?ABC中，∵∠A=30°，∴BC?B1AB。 2CA·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。 A．AB=2BC B．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2 D．AC2+BC2=AB2 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt?ABC中，∵BC?B1AB，∴∠A=30°。 2CA·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点， A∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，EF?1BC2 EBFC·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，的取值范围是__________。 BD=8，AB=x，那么x 四边形题型训练（一） 1、 多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180o 求n边形的方法：n?内角和?2 180?·一个多边形的内角和为12600，它是 边形。 ·一个n边形的n – 1个内角和为23500，它是 边形，另一个内角是 。 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 ·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张 ·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小 敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那 么她所旋转的牌从左数起是（ ） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 · 在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的 是 ·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 ·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是 （ ）．
四边形题型训练（一） 3、特殊四边形的判定 ①平行四边形： 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形 B方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形 或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 CADAMEOCFNAoCBDB方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形 ·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． ②矩形： 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 交∠ACB内角平分线CE于E． （1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。 ·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F， ③菱形： 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F. 求证:四边形AFCE为菱形 A E D ④正方形 方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 ·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A: 对角线互相平分 B对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直 ·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应B F C O 为( ) A.60°B.30° C.45° D.90° ·下列说法错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形 C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE， 则∠AEB=_______． ·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表： 4、面积公式 ①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长 ④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2 ·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为 ·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为
图形与坐标题型训练 1、点的对称性： 关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。 若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。 解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。 ·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；② A、B关于y轴对称；③ A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。其中正确的有 个。 ·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m= ，n= 。 ·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a的值是 。 2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变； 上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。 例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）. ·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A?的坐标是＿＿＿＿＿. ·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=＿＿,n=＿＿. ·在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿. 3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。 ·在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成△ABC. ①作出△ABC关于x轴对称的ΔA1B1C1， 并写出三个顶点的坐标； ②作出△ABC关于原点O成中心对称 的ΔA2B2C2，并写出三个顶点的坐标； ③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平 移后的ΔA3B3C3，并写出三个顶点的坐标； ④求出四边形BB1B2B3的面积。 4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置 b·如图所示的象棋盘上，若帅相位○位于点（1，－2）上，○是 . 5、平面上的点与 是一 一对应的。 ·若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P为 。 ·如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点D O （A） C 于点（3，－2）上，则炮○的坐标在第四象限，则点P的坐标B （0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐 炮A、B、D的坐标分别是标是 帅相
图3一次函数题型训练（一） 1、函数自变量的取值： 整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数?0. ·函数y=1的自变量x的取值范围是 x+1 函数y=2x-1的自变量x的取值范围是 ·函数y=-3x+5的自变量x的取值范围是 函数y=2x+1的自变量x的取值范围是 x-1·下列不表示函数图象的是 （ ） 2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y＝kx)． ·下列函数解析式c=2pr，y=2x-1，y=-3x，y=x+1中是一次函数的 有 ①求k的取值： y随x增大而增大则k＞0；y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。 ·若函数y=(k+5)x ·若正比例函数y=(m-1)xm ·若函数y=(2m-1)x ②求函数图像经过的象限：在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；k＜0过二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。 ·一次函数y??5x?7的图象经过第 象限 ·若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限则b的取值范围是 ·一次函数y=2mx+m-2的图象经过原点，则m的值为 ③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法： b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。 ·直线y=- 3m-222a-1是正比例函数，k ，a= 。 -3中，y随x的增大而减小，则m的值是 。 +3是一次函数，则m= 且y随x的增大而 2x+2是由 向 平移2个单位得到的。 3·将直线y=3x+1向下平移3个单位得到的函数解析式是 ④同一平面内两直线的位置关系：（例如1： 若ly?k1x?b1 l2：y?k2x?b2。 ） k1?k2且b1?b2，则l1//l2； 若k1?k2??1，则l1?l2·直线y=-8+ 1x和y=(k-1)x+5平行，则k= 2·直线y=-2x+1与y= ⑤坐标轴上点的特征： 1x+5的位置关系式 。 2x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。 ·直线y=-3+ 1x与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。 2b2⑥面积公式： 当b?0时，一次函数y?kx?b的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积 s= 2k·直线y=-3x+2 经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。 ·已知一次函数y=3x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为 。
一次函数题型训练（二） ⑦用待定系数法求一次函数的解析式： 先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。 ·已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。 ·已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，—1），求这个一次函数的表达式。 ·已知直线l1经过点A（—1,0）与点B（2,3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m,0）。 ① 求直线l1的表达式； ②若ΔAPB的面积为3，求m的值。 3、一次函数与方程的关系 任何一个一元一次方程kx＋b=0的解，就是一次函数y＝kx＋b的图像与轴交点的横坐标；一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的一个解. ·已知一次函数y=ax+b(a、b为常数，a?0），x与y的部分对应值如下表： x y —2 6 —1 4 0 2 1 0 2 —2 3 —4 那么方程ax+b=0的解是 ·把方程x?2y??3化成一次函数的形式是________________。 ?x?a·已知二元一次方程3x?y?1的一个解是?，那么点P(a,b)一定不在（ ）。 y?b?A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二象限 D．坐标轴上 ·二元一次方程组??2x?y?4的解，即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。 ?2x?3y?12数据的频数分布题型训练 频数1、频数与频率：频率=总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 ·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_______。 ·对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 . 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。 某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查， 调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，?绘制成直方图，如图所示． ①喜欢“踢毽子”的学生有 人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整. ②喜欢“跳绳”的频率是 ③该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有 人．
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