用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 5.运算性质
名称 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c (1)减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) (2)除法的运算性质:a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
提示:在运算中灵活地运用运算定律和减法、除法的运算性质,可以使运算更加简便。
6.典型的数学问题
(1)相遇问题:路程÷(甲速+乙速)=相遇时间 (甲速+乙速)×相遇时间=路程 提示:路程÷相遇时间-甲速=乙速
(2)追击问题:(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离÷(甲速-乙速)=追上时间
(甲速-乙速)×追上时间=甲与乙的距离 (3)工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率×工作时间=工作总量
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提示:在“工程问题”中常见“甲、乙合作多长时间能完成工作?”解题的方法是“工作总量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=工作时间”。
(4)和差问题:(和+差)÷2=大数 大数-差=小数 (和-差)÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
(5)鸡兔同笼问题:假设全是鸡,(总腿数-总头数×2)÷(4-2)=兔的只数;假设全是兔,(总头数×4-总腿数)÷(4-2)=鸡的只数。
提示:鸡兔同笼问题也可以用列表法、画图法、列方程等方法解答。
三、式与方程
1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以表示数量关系,运算定律和计算公式等。
2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。
3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
提示:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
4.等式的性质:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．然成立;等式的两边同时乘(或除以)同一个数(0除外),等式仍然成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．立。 ．．
提示:等式的性质是解方程的依据。
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5.列方程解应用题的一般步骤:①理解题意,找出题中的等量关．．．．．．．．．．．．．系;②把未知量设成未知数,根据等量关系列出方程;③根据等式的性质求出未知数的值;④检验,并写出答语。
四、比和比例 1.比和比例的区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子 各部分 名称 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积 基本性比的前项和后项同时乘或除以质 相同的数(0除外),比值不变 2.比与分数、除法的联系
各部分名称 例子 5÷8= 5∶8= 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 比 商 前项 比号 后项 比值 提示:比和比例、比、分数和除法都既有联系,又有区别。把握好比和比例的关系,可以提高我们分析问题和解决问题的能力。
提示:灵活运用比和比例及比、分数和除法之间的关系,可以将分数应用题转化为按比分配的应用题或是可以用解比例的方法解答的
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问题,也可以将按比分配或需要列比例式解答的应用题转化成分数应用题解答。
五、图形的认识与测量 1.图形的分类
图形
补充:等腰三角形是有两条边相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三条边都相等。
注意:梯形中还有两种比较特殊的情况:等腰梯形和直角梯形。等腰梯形是两个腰相等的梯形;直角梯形是有两个直角的梯形。
2.直线、射线、线段
把线段的两端无限延伸,就得到一条直线。直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能度量长度。
把线段的一端无限延伸,就得到一条射线。射线只有一个端点,可以向另一端无限延伸,不能度量长度。
直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点,可以度量长度。 注意:射线和线段都是直线的一部分。
3.同一平面内两条直线的位置关系:相交和平行。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．之间的距离处处相等。
提示:在同一平面内的两条直线不是相交就是平行。垂直是相交的特例。
6.角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于90° 小于90° 90° 小于180° 注意:1周角=2平角=4直角
平角的两条边在一条直线上,但平角不是直线,它有顶点,它是一个角。
7.三角形的特征
三角形有个顶点、3条边、3个角。三角形的内角和是°。 ．．．．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．180．．．．在一个三角形中,任意两边的和都大于第三边,任意两边的差都．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小于第三边。三角形具有稳定性。 ．．．．．．．．．．．．．．．
提示:运用三角形三边之间的关系,可以判断三条线段或三根小棒能否组成三角形。
8.四边形的特征
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180° 360°
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