2020年中考数学函数专题训练
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1. 如图，已知A、B是反比例面数
y?
k
x (k>0,x>0)图象上的两点，BC
∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图
中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为
【答案】A
2y?x?6x?3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？ 2.坐标平面上，二次函数
A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50 【答案】Ｄ
3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米
B．3米 C．2米 D．1米
【答案】D
4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
【答案】C
5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：
2h??（5t?1）?6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米 【答案】C 二、填空题
B．5米 C．6米 D．7米
1. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 【答案】4
2. 如图，已知函数
y??32x与y?ax?bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐
2标为1，则关于x的方程ax?bx?3x=0的解为
【答案】－3 三、解答题
1. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）
【答案】
解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分
2y?ax设抛物线的函数解析式为,………………2分
由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分
112y?x22………………4分 所以8=a×4，解得a=2,故所求抛物线的函数解析式为
（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分 则点A、D关于OC对称。
连接BD交OC于点P，则点P即为所求。………………6分 （3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上， 所以点B的坐标为（2，2）………………7分
又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）………………8 设直线BD的函数解析式为
y=kx+b，………………9
?2k?b?2?则有??4k?b?8………………10
解得k=-1,b=4.
故直线BD的函数解析式为
y=-x+4，………………11
把x=0代入 y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）
两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。………………12
2. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：
月份x 1 2 580 3 4 5 6 7 8 9 价格y1(元/56件) 0 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025) 【答案】(1)y1 与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540， y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．
(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝ p1(1000－50－30－y1) ＝(0.1x＋1.1)(1000?50?30?20x?540)
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