四川省 2012 年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数
学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1~2
页，第Ⅱ卷第 3~4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题
卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试
题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题
共 60 分）
注意事项：
1. 选 择 题 必 须 使 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 答 案 对 应 的 标 号
涂黑。
2. 第 Ⅰ卷 共 1 个 大 题 ,15 个 小 题 。每 个 小 题 4 分 , 共 60 分 。
一．选择题：（ 每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
0， ={1．设集合 A ｛= x |-1 < x <1 ｝B x | x >}，则 A∩B=
（ ）
A.｛ x | x >0｝
B.｛ x |-1 < x <1 ｝ D.｛ x | x >-1 ｝
（
C.y=sinx-2
D. y ? sin 2 x
（
C.lg2
D.2
（
B.小于直角的角都是锐角 D.终边相同的角都相等
? 的周期是
）
C. ?
D. 4?
（
）） ） ）
C.｛ x |0< x <1 ｝
2.下列函数中，为奇函数的是 A.y=sinx+2
B.y=sin2x
3.设 a=lg4,b=lg25,则 a+b 的值是 A.lg29
B.29
4.下列命题中，正确的是 A.锐角都是第一象限的角 C.第一象限的角都是锐角
? ? ?
5．函数 y ? 3sin ? 2 x ?
3 ?? （
?
A.
6
B.
?
3
6.抛物线 y 2 ? 8x 的准线与直线 x ? 1 的距离是
A.1 B.2 C.3 D.5
7.在等差数列{ a n }中, a5 =11, a9 =23,则
（ ）
A.首项 a1 =-1,公差 d=3
C.首项 a1 =-4,公差 d=3
B.首项 a1 =-1,公差 d ? 12
5 12
a首项=-4公差D. 1 , d ?
5
（
D.相交且垂直
8.直线 y ? 2 x ? 1 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是 A.平行
B.重合
）
C.相交但不垂直
y 2
9.设双曲线 x 2 ? ? 1 经过点 M 2, 6，则该双曲线的焦距是
b 2
?
?
（ ）
A. 2 5
B.14 C. 2 7 D. 7
a b
10.设 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 所对的边，若 ? ,则
sin A cos B
∠B= （ A.30° B. 45° C. 60° D. 135°
）
11.过圆 ?x ? 1?2 ? ?y ? 1?2 ? 9 外一点 P（3,-2）的直线与该圆相交于 A、B 两点， 则 AB 的最大值是 A.3
（
C.9
D.18
（
）
B.6
12.甲从 1,2,3,4 四个元素中随机地取出一个数，乙再从剩下的三个元素中随机 地取出另一个数，则甲取出的数比乙取出的数大的概率是 1 A.
2
）
1 < 1
13.设条件 p: x＞a,结论 q: ,则条件 p 是结论 q 的 （ ）
x a
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
1
B.
3 2 C.
3 3 D.
4
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
（
D.（2,+∞）
（
） ）
14.设函数 f ?x ? ? 3 x ,不等式 f ?x ? 6?＞3 的解集是 A.（7,+∞） A. cos1° B.（-∞,7） C.（9,+∞） B.cos1 < cos1°<1 D.1< cos1°< cos1 15.将 cos1°、cos1 与 1 按从小到大的顺序排列是 C.cos1 < 1 < cos1° 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 1. 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目 所 指 示 的 答 题 区 域 内 作 答 。作确 图 题 可 先 用 铅 笔 绘 出 ， 认 后 再 用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 2. 第 Ⅱ卷 共 2 个 大 题 ,11 个 小 题 ， 共 90 分 。 二．填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 2.已知集合=，且则16 A x x ? 1 B ={-1 ，0 ，2 a -3 }， A ? B ， a 的值是 ?? 。 ?17.二项式 1 ? ?x6 的展开式中 x 2项的系数是 。 。 ， b =（1,-2），则向量 6a ? 7b 的坐标是 18.设向量 a =（-2,0）19. tan 29? 6 20.甲、乙、丙、丁四位同学决定通过抽签来调整他们的座位，恰有一人抽到原 来位置的情况种数是 的值是 。 。 三．解答题：（ 本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 推演步骤） 21．(本小题满分 10 分) ? 2?2x?3? lgx 求函数 f ?x ? ? 的定义域。 3 ? x ? 2 22．(本小题满分 10 分) a+1和a-4设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知公比q＞1，3=21，且是a S 2 1 3 的等差中项。 (1).求第二项 a ； 2 (2).求公比 q； (3).求通项公式 an ； (4).求前 n 项的和 Sn 。 23．(本小题满分 12 分) ? ? 2 5 ? ? ? 已知 sin ? ? ? 5 6 2 ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ， ＜ ? ＜ ， 求 tan?? ? ? ， tan ? 。 24．(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中， AB ? 2 , BC ? 3 , ? AB , BC ? =120°,D 是 BC 边上的一 点，且 AD ? BC ,E 是 AD 边上的中点，设 BD ? ? BC 。 (1).求 AB ? BC ； A (2).用向量 AB , BC 表示向量 AE ； B D C (3).求 ? ； (4).求 AE 。 25．(本小题满分 13 分) 设中心在坐标原点的椭圆左、右两个焦点分别为 F 、 F2 ，过 F2 的一条直线 1 与该椭圆相交于 A、 B 两点，已知等边△ ABF1 的边长为 4，求该椭圆的标准方 程。 26．(本小题满分 13 分) 如图，在△ABC 中，已知 D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，∠ACB 是直 角，把△ABC 沿 DE 折成直二面角 A-DE-C，连接 AB，分别取 BC、AB 边上的 中点为 F、G。 (1).求证：平面 GFD∥平面 ACE； (2).求二面角 A-BC-D 的大小。
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