设直线MN的解析式为y?k2x?b2． 根据题意知，M（20，16），N（60，0）， ∴??16?20k2?b2,????????????????????????????7分?0?60k2?b2.?????????????????????????????8分
2?2?k2??,解得?5∴y??x?24．②………………………………………………………9分
5?b?24.?2由①、②得方程
25x?4??25x?24，解得x=35． ……………………………………（10分）
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．
公交车的速度为16÷40=
25（千米/分）． …………………………………………………4分
设乙车出发x分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得
25(x?10)?25(x?20)?32，………………………………………………8分
解得x=35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．
公交车的速度为16÷40=
25（千米/分）． …………………………………………………4分
设乙车出发x分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得
25(x?10)?25(x?20)?16，………………………………………………8分
解得x=35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0）， ∵△DMF∽△DNC， ∴ ∵△CDH∽△CFG，∴
MFCN?DH CHCG?DI305016?DHDH16∴
?， ∴DH=10；
DHFG，∴CH?10?40?25；
∴OH=OC+CH=10+25=35．
答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分 24．解：在Rt△ADE中，AE?AD2?DE2?32?42?5.…………………………1分
当0＜t≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分 过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD． ∴
QMAD12?AQAEAD?AQAE35t?352，∴QM?12?2t??35t．……………………………………………………3分
S?AP?QM?t.…………………………………………………………4分
9
当3＜t≤
92时，如图2． ……………………………………………………………………5分
AD2方法1 ：在Rt△ADE 中，AE??DE2?32?42?5.
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD． ∴
QMAD?AQAEAE12，
?AMDE45?AQAE，∴QM?AD?AQAE?4535t．…………………………6分
AM?DE?AQQN=BM?6?AM?6?t，∴
12?6?35t?t2t．…………………………………7分
125(2t?6)(6?45t)??45t2∴S?QAB?AB?QM?9595?t,S?QBP?42512BP?QN?45t2?425t?18.
∴S?S?QAB?S?QBP?方法2 ：
t+（?45t?18）???51t?18.……………………8分
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．∴∴QM?AM?AD?AQAEAE1212??4535QMAD?AQAE，
AMDE?AQAE，
t．………………………………………………………………………6分
45t．…………………………………7分
DE?AQQN=BM?6?AM?6?t，∴
12?45t?1235t?625t. 352∴S?AMQ?S梯BPQM?AM?QM?(BP?QM)?BM?6252(2t?6?2625t2t)(6?45t)??262545tt22?5155t?18.
∴S?S?AMQ?S梯BPQM?当
92t+（??515t?18）???51t?18.……………8分
＜t≤5时．
方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3． 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴∴S梯ABCE?S?EQP?1212(EC?AB)?BC?1212QHAD?QEAE,∴QH?AD?QEAE?35(5?t).…………10分
(2?6)?3?12, 35?(5?t)?6310t?33235t2EP?QH?(11?2t)?35t2?356310t2t??332, 92.………………………11分
∴S?S梯ABCE?S?EQP?12?方法2：
??6310t?连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4． 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴∴QH?AD?QEAE?35QHAD?QEAE,
(5?t).…………………………………………………………………10分
10
∴S?QAB?S?QBC?S?QCP?121212AB?QN?121212?6?3545t?95t. 65t. 35t2BC?QN?PC?QH??3(6?t)?9?35(2t?9)(3?t)???5710t?272.
∴S?S?QAB?S?QBC?S?QCP
?95t?(9?65t)?(?1235t2?5710t?272)??35t2?6310t?92.………………………………11分
25．结论：EH=AC． ……………………………………………………………………1分
证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………………2分 ∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点． ∴DE∥BC且DE= EC=
121212BC，DF∥AC且DF=AC，………………………………4分
AC ∴四边形DFCE是平行四边形．∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ =∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE．…………………………6分 又∵AC=kBC，∴DF=kDE．∵DP=kDQ ，∴DPDQ?DFDE?k．…………………7分
∴△PDF∽△QDE． …………………………………………………………………………8分 ∴∠DEQ=∠DFP． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C． ∴∠C =∠EHC． ……………………………………………………………………………10分 ∴EH=EC． …………………………………………………………………………………11分 ∴EH=
12AC． …………………………………………………………………………12分
12选图16．结论：EH=AC． …………………………………………………………………1分
证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………2分 ∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC且DE=BC， DF∥AC且DF=AC， …………………………………4分
2211EC=
12AC ，∴四边形DFCE是平行四边形．∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE． ……………………………6分 又∵AC=BC， ∴DE=DF，∵PD=QD，∴△PDF≌△QDE． ……………………………7分 ∴∠DEQ=∠DFP． ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C． ∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分 ∴EH=EC．……………………………………………………………………………………9分 ∴EH=
12AC．…………………………………………………………………………………10分
11
选图17． 结论： EH=
12AC． ………………………………………………………………1分
证明：连接AH． ………………………………………………………………………………2分 ∵D是AB中点，∴DA=DB．又∵DB=DQ，∴DQ=DP=AD．∴∠DBQ=∠DQB，． ∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH⊥BC．……4分 又∵E是AC中点，∴HE=
12AC． ……………………………………………………6分
26．解：（1） C（3，0）；……………………………………………………………………3分 （2）①抛物线y?ax2?bx?c，令x=0，则y=c， ∴A点坐标（0，c）．∵b?2ac，∴ ∴点P的坐标为（?b,c24ac?b4a2?4ac?2ac4a?2ac4a?c2，
2a2）． ……………………………………………………4分
b2a,0）． ……………………………………5分 ∵PD⊥x轴于D，∴点D的坐标为（?根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为y?ax2?b'x?c．
b2a又∵抛物线F′经过点D（?,0），∴0?a?b224a?b'(?b2a)?c．……………6分
23∴0?b2?2bb'?4ac．又∵b2?2ac，∴0?3b2?2bb'． ∴b:b′=②由①得，抛物线F′为y?ax2?令y=0，则ax2?∴x1??b2a3232bx?c．
．………………………………7分
bx?c?0．………………………………………………………………8分 ba,x2??．∵点D的横坐标为?b2a点C的坐标为（?,∴
b,cb2b2ba,0）．……9分
设直线OP的解析式为y?kx．∵点P的坐标为（?∴??2cb2ak，∴k??acb??2ac2b??b22a2），
x．………………………10分 x．∴x1??b2a,x2??ba2b??b2，∴y??∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴ax2?bx?c??∵点P的横坐标为?把x??bab2ab2．
，∴点B的横坐标为?b2(?ba)?b2ba?．
2ac2a?c．
代入y??bax，得y??2a∴点B的坐标为(?,c)．…………………………………………………………………11分
∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA）， ∴四边形OABC是平行四边形． 又∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形． ………………………………………………12分
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