2017年上海市高三年级十三校第二次联考
数学(理科)试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x?log12?1的解是 ．
x?12. 已知函数f(x)?1?113x，则f?1(4)? ．
3. 若实数x,y满足xy?1，则x2?4y2的最小值为 ． 4. 设(1?2i)z?3?4i（i为虚数单位），则|z|? ． 5. 已知x?R,则x(x?1)?arccosx2?x?1的值为 ．
123?9C11?27C11?LL6. ?1?3C1110?310C11?311 除以
5的余数是 ．
7. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为______．
8. 等差数列?an?的前n项和为Sn，则nlim???2nSn? ．
(n?32)Sn?19. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(n?N*)，
等级 1 2 3 4 5 等级图标 需要天数 5 12 21 32 45 等级 7 8 12 16 32 等级图标 需要天数 77 96 192 320 1152
6 60 48 2496 则等级为50级需要的天数a50?__________． ??0,10.若关于x的方程sin2x?cos2x?k在区间???上有两个不同的实数
?2?
解，则k的取值范围为 . 11.已知直线l:??3交极轴于A点，过极点O作l的垂线，
3cos??sin?垂足为C，现将线段CA绕极点O旋转，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________．
uuuruuur12.给定平面上四点O,A,B,C满足OA?4,OB?3,OC?2,OB?OC?3，则
?2?ABC面积的最大值为 ．
13. 对于非空实数集A，定义A???z对任意x?A,z?x?．设非空实数集
C?D?????,1?．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有D??C?; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有C?ID??； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CID???； （4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的b?C?，恒有a?b?D?．
以上命题正确的是 ． 14. 已知当x?时，有
12121?1?2x?4x2?L?(?2x)n?L，根据以上信1?2xx2n?a?ax?ax?L?ax?L,则012n3(1?x)(1?2x)息，若对任意x?,都有
a10? ．
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合A??x?x?2??0?,B??x(x?a)(x?b)?0?，若“a??2”是
?x?1?“AIB??”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
（A）b??1 （B）b??1 （C）b??1 （D）?1?b?2
16.函数f1(x)?,f2(x)?是（ ）
1x11,L,fn?1(x)?,L,则函数f2014(x)x?f1(x)x?fn(x)（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数
??,17.若?,???,且?sin???sin??0．则下列结论正确的是??22????( )
（A）??? （B）????0 （C）??? （D）?2??2 18.设B、C是定点，且均不在平面?上,动点A在平面?上,且
sin?ABC?1，则点A的轨迹为（ ） 2（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能
三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)
如图,设S?ABCD是一个高为3的四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心．K是棱SC的中点．试求直线AK与平面SBC所成角的大小．
20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）
对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(?x)??f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f(x)?ax2?2bx?4a(a,b?R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f(x)?2x?m是定义在??1,1?上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
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