第02章 数列单元测试(基础版)(解析版)

第二章数列单元测试卷（基础版）

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，2?a5?a6?a3，则S7?（A．2【答案】C【解析】B．7C．14

D．28

）?2?a5?a6?a3?S7?

7?a1?a7?2?2?a4?d?a4?2d?a4?d，解得：a4?2?7a4?14

本题正确选项：C

2．已知数列?an?的通项公式为an?26?2n，要使数列?an?的前n项和Sn最大，则n的值为（A．14【答案】D【解析】因为an?26?2n，所以数列?an?是以a1?24为首项，公差d??2的等差数列，所以Sn?na1?

B．13或14C．12或11D．13或12）n?n?1?d??n2?25n2由二次函数的性质可得：当n?13或12时，Sn最大故选：D3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（A.15B.16C.18D.21）【答案】C【解析】分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果.详解：设第一个人分到的橘子个数为由题意得则，，，解得，故选C.点睛：该题所考查的是有关等差数列的有关问题，在求解的过程中，注意分析题的条件，已知的量为公差、项数与和、而对于等差数列中，可.这五个量是知三求二的，所以应用相应的公式求得对应的量即a9??1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn?0时，n的最小值为（4．在等差数列?an?中，若a8A.14【答案】CB.15

C.16

D.17

）【解析】分析：根据题设条件，利用等差数列的性质推导出2a8?a1?a15?0，a8?a9?a1?a16?0，由此能求出Sn?0时，n的最小值．详解：∵数列?an?是等差数列，它的前n项和Sn有最小值∴公差d?0，首项a1?0，?an?为递增数列∵a9??1a8∴a8?a9?0，a8?a9?0

由等差数列的性质知：2a8?a1?a15?0，a8?a9?a1?a16?0.∵Sn?

?a1?an?n

2

∴当Sn?0时，n的最小值为16．故选C.点睛：本题考查等差数列的前n项和的应用，考查数列的函数特性，是中档题．解答本题的关键是根据a8?0，a9?0，确定Sn?0时，n的最小值.5．已知数列的首项，且满足，则的最小值为()A.【答案】CB.C.D.【解析】分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值.详解：因为，所以；因此因为所以当时，取最小值，选C.，，点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6.在等差数列?an?中，若A.14【答案】C【解析】分析：根据题设条件，利用等差数列的性质推导出2a8?a1?a15?0，a8?a9?a1?a16?0，由此能求出Sn?0时，n的最小值．详解：∵数列?an?是等差数列，它的前n项和Sn有最小值∴公差d?0，首项a1?0，B.15

a9??1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn?0时，n的最小值为（a8D.17

）C.16

?an?为递增数列∵a9??1a8∴a8?a9?0，a8?a9?0

由等差数列的性质知：2a8?a1?a15?0，a8?a9?a1?a16?0.∵Sn?

?a1?an?n

2