【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 2．在?ABC中，?ACB?90?，AB=8，?BAC?60?，PC?面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）.
A. 27 B. 7 C. 19 D.
3．已知平面?,?和直线m，给出条件 ①m∥? ；②m⊥? ；③m??
④??? ；⑤?//?.
（1）当满足条件 时，有m∥?（2）当满足条件 时，有m⊥? ； . 5
；
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证： （1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.
5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝ 90°，
PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB＝ 90°，二面角P-BC-A 的大小为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC； （2）求三棱锥P-MAC 的体积.
互助小组长签名：
立体几何检测题
一、选择题：（每小题5分，共35分）
1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）
A.直线在平面内 B.直线在平面外 C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交 2．以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S四点共面的图是（ ）
QPRSPSRSSQPRQPRQ
ABCD
3．如图, 过球的一条半径OP的中点O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( )
A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32
PO1OY＇A＇D＇B＇C＇
第3题图O＇
第4题图X＇
14. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇= A＇B＇，A＇B＇∥Y＇
3＇＇＇＇＇＇＇＇＇
轴, CD∥X轴，那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ） A．最长的是CA，最短的是CB B．最长的是CB，最短的是CA C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD
5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（ ） A．1
B．
331 C． D．
2326．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC
7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b 其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每小题5分，共20分）
8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记作 .
9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 . 10. 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)
11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距离相等，则
（1）O是△ABC的__________心；
（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心； （3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.
三、解答题： (共45分)
12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD的中心，E是C1C的中点．
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值； ⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值； ⑶求证：对角面AA1C1C与对角面BB1D1D垂直．
D1A1B1DAOBC1EC
13．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求⑴正三棱锥P—ABC的表面积； ⑵正三棱锥P—ABC的体积．
正视图231212侧视图1212俯视图
14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：
⑴ 圆锥的体积； ⑵ 圆锥的内切球的体积； ⑶ 圆锥的外接球的表面积．
15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点． （1）求证：BC⊥面PCD；
（2）求PB与面PCD所成角的正切值； (3)求点C到面BED得距离．
DPECOAB
必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率
【课前预习】阅读教材P82-86完成下面填空 1． 直线的倾斜角：
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l与x轴垂直时,α= , k . 3. 直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线： 若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= 若x1＝x2，则直线P1P2的斜率
③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
4. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线都有斜率．．．而．且不重合．．．．
，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，
那么它们平行，即 ;
②两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .
2．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–12，则a等于
( )
A.–8 B.10 C.2
D.4
3．直线x?3y?6的斜率是 ，倾斜角是 . 4．试求m的值,使过点A?m,1?,B??1,m?的直线与过点P?1,2?,Q??5,0?的直线 (1)平行
(2)垂直
强调（笔记）：
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