2019-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ） A．{x|1≤x＜2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0＜x＜1}
的定义域为
2．（3分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数（ ） A．（0，2）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（﹣1，1） +α）＝（ ） D．
3．（3分）若角α的终边与单位圆交于点P（﹣，），则sin（A．
B．﹣
C．﹣
4．（3分）函数f（x）＝的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．（3分）已知sinα+cosα＝，α∈（0，π），则A．
B．﹣
C．
＝（ ）
D．﹣
，且x+2y
7．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AB⊥AD，点P满足
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＝1，点M在矩形ABCD内（包含边）运动，且A．1
B．2
C．3 ，C．3
）的图象向右平移
，则λ的最大值等于（ ）
D．4
，则
最大值是（ ） D．4
个单位长度，所得图象对应的函数
8．（3分）平面向量，满足，A．1
B．2
9．（3分）将函数y＝sin（2x+（ ） A．在区间[B．在区间[C．在区间[D．在区间[
，
]上单调递增
，π]上单调递减 ，
]上单调递增
，2π]上单调递减
的值域为（ ）
B．（
，+∞）
C．[
，+∞）
D．（1，+∞）
10．（3分）函数y＝x+A．[1+
，+∞）
二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填写在答题卷相应位置上． 11．（4分）已知向量则x＝ ． 12．（4分）函数f（x）＝13．（4分）若
的定义域为 ． ，则
＝
，
，若满足
，则x＝ ，若满足
，
14．（4分）已知△ABC的外接圆圆心为O，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，则＝ ． 15．（4分）已知（fx）＝sin
（ω＞0），（f
）＝（f
），且（fx）在区间
上有最小值，无最大值，则ω＝ ． 16．（4分）定义在区间
上的函数
的图象与y＝4tanx的图象的交点为P，
过点P作PP1⊥x轴交于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 ．
17．（4分）设函数f（x）＝2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，
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b均有f（x0）＝a+b成立，则t的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（8分）计算下列各式的值： （1）27（2）2（lg
﹣（）2﹣（
﹣
）
）2+lg
?lg5+
19．（8分）（1）已知tanθ＝2，求sin2θ﹣2sinθcosθ﹣3cos2θ+4的值． （2）已知
，求
的值．
20．（8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且（1）当λ＝，求|（2）求
|；
．
的最小值．
：
，求y＝f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y
21．（9分）已知函数（Ⅰ）若
（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移
＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值． 22．（9分）已知函数：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m，n∈R）．
（Ⅰ）若m+n＝0，解关于x的不等式f（x）≥x（结果用含m式子表示）；
（Ⅱ）若存在实数m，使得当x∈[1，2]时，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求实数n的取值范围．
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2019-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ） A．{x|1≤x＜2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0＜x＜1}
【解答】解：全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}， ∴A∩B＝{x|1≤x＜2}． 故选：A．
2．（3分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数（ ） A．（0，2）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（﹣1，1）
， 的定义域为
【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则对于函数
应有 故选：B．
，求得1＜x＜2，故g（x）的定义域为（1，2），
3．（3分）若角α的终边与单位圆交于点P（﹣，），则sin（A．
B．﹣
C．﹣
+α）＝（ ） D．
【解答】解：∵角α的终边与单位圆交于点P（﹣，），∴x＝﹣，y＝，r＝|OP|＝1，∴cosα＝＝﹣， 则sin（故选：B．
4．（3分）函数f（x）＝
的图象大致为（ ）
+α）＝cosα＝﹣，
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