∴小值．
＝++≥+2＝+＝，当且仅当λ＝时取得最
21．（9分）已知函数（Ⅰ）若
：
，求y＝f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y
（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移
＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵∴2x+
∈[
，
]， ）≤1，
，
∴≤sinx（2x+
即f（x）∈[，1]， 当x＝值为1；
（Ⅱ）函数y＝f（x）的图象向右平移（x）的图象， 则g（x）＝2sin[2（x﹣令g（x）＝2sin（2x+
）+
]+1＝2sin（2x+
）+1， +kπ或x＝
+kπ，k∈Z，
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g
时，f（x）取得最小值，最小值为，当x＝
时，f（x）取得最大值，最大
）+1＝0，解得x＝﹣
或
，
即g（x）的零点相离间隔依次为和
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故若y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，则b﹣a的最小值为10×
．
22．（9分）已知函数：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m，n∈R）．
（Ⅰ）若m+n＝0，解关于x的不等式f（x）≥x（结果用含m式子表示）；
+9×＝
（Ⅱ）若存在实数m，使得当x∈[1，2]时，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求实数n的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由x≤x2+mx﹣m，即（x+m）（x﹣1）≥0， ①m＝﹣1时，可得x∈R；
②m＜﹣1时，﹣m＞1，可得解集为（﹣∞，1]∪[﹣m，+∞）； ③m＞﹣1时，﹣m＜1，可得解集为（﹣∞，﹣m]∪[1，+∞）； （Ⅱ）x∈[1，2]时，x≤x2+mx+n≤4x恒成立， 即为1≤x++m≤4对x∈[1，2]恒成立，
即存在实数m，使得﹣x﹣+1≤m≤﹣x﹣+4对x∈[1，2]恒成立， ∴（﹣x﹣+1）max≤（﹣x﹣+4）min， 由y＝﹣x﹣（n＜0）在[1，2]递减， ∴﹣n≤2﹣，即n≥﹣4， ∴n的最小值为﹣4．
实数n的取值范围：[﹣4，+∞）．
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