2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题
一、单选题
21．已知集合A?xx?2x?3?0,B?x???x?2，则AIB?
?A．x?3?x?1 C．x?3?x?1 【答案】B
【解析】先化简集合A,B，再求【详解】
得解.
????B．x0?x?1 D．x?1?x?0
????A??x?3?x?1?,B??x0?x?4?,
所以AIB?x0?x?1. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．设复数z＝
??2?i，则|z|＝（ ） 1?3iB．
A．
1 32 3C．
1 2D．
2 2【答案】D
【解析】先用复数的除法运算将复数z化简，然后用模长公式求z模长. 【详解】 解：z＝
(2?i)(1?3i)72?i?1?7i1＝＝＝﹣﹣i,
10101?3i(1?3i)(1?3i)10225012?1??7?. 则|z|＝???????＝＝＝10022?10??10?故选：D. 【点睛】
本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.
3．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ） A．﹣5
B．﹣7
C．﹣9
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D．﹣11
【答案】B
【解析】由a3＝5，S4＝24用通项公式和前n项和公式列出关于a1,d的方程，得到{an}的通项公式，从而求出答案. 【详解】
数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∵a3＝5，S4＝24， ∴a1+2d＝5，4a1+
4?3d＝24， 2联立解得a1＝9，d＝﹣2， 8＝﹣7． 则a9＝9﹣2×故选：B. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题. 4．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点 （3，5），且a＝（则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜a＜b 【答案】A
【解析】先由条件求出幂函数f（x）＝xα中的?的值，再结合指数、对数函数的单调性比较a,b,c的大小即可. 【详解】
解：∵幂函数f（x）＝xα的图象经过点 （3，5）， ∴3α＝5，∴α＝log35∈（1，2），
B．a＜c＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a
11α
），b＝a，c＝logα，
4e?1?∴0＜a＝??＜1，
?e?b＝?＞1， c＝logα
a1＜logα1＝0， 4∴c＜a＜b． 故选：A. 【点睛】
本题主要考查应用指数函数、对数函数的单调性比较大小,属于基础题.
5．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制
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如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）
A．该市总有 15000 户低收入家庭
B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户 C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户
D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 【答案】D
【解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案. 【详解】
解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%， 6%＝15000（户）则该市总有低收入家庭900÷，A正确，
12%＝1800（户）该市从业人员中，低收入家庭共有15000×，B正确， 29%%＝4350（户）该市无业人员中，低收入家庭有15000×，C正确， 4%＝600（户）该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×，D错误． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.
uuuruuur6．平面内不共线的三点O，A，B，满足OA＝1，OB＝2，点C为线段AB的中点，
uuur3若OC ＝，则∠AOB＝（ ）
2A．
? 3B．
? 2C．
2? 3D．
5? 6【答案】C
uuuruuuruuurOA?OB, 将两边平方结合向【解析】点C为线段AB的中点,在VOAB中，则OC?2量数积的定义得到答案. 【详解】
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解：点C为线段AB的中点,在VOAB中，
uuuruuuruuurOA?OB,两边平方得： 则OC?2uuuruuuruuuruuuruuur2OA2?2OA?OB?OB2, OC?4uuuruuuruuuruuuruuur3由OA＝1，OB＝2，OC ＝且向量OA，OB的夹角为?AOB
231+4+2?1?2?cos?AOB1=，解得：cos?AOB??.
2442?. 又?AOB?,[0，?]，所以?AOB=3即故选：C． 【点睛】
本题考查向量的数量积的定义及运算，本题还可以用余弦定理求解,属于中档题.
y??7．?1?2x??的展开式中x2y2项的系数是（ ） 2??A．420 【答案】A
【解析】由题意根据乘方的意义，组合数的计算公式，求得展开式中x2y2项的系数. 【详解】
B．﹣420
C．1680
D．﹣1680
8yy??解：?1?2x??表示8个因式1+2x?的乘积，
22??要得到展开式中含x2y2的项，则 故其中有2个因式取2x，有2个因式取﹣
8y， 2其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项．
?1?4故展开式中x2y2项的系数是C?22?C???? ?C4 ＝420，
?2?28226故选：A． 【点睛】
本题主要考查乘方的意义，组合数的计算公式，属于基础题.
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8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）
A．
100 3B．
104 3C．27 D．18
【答案】B
【解析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解. 【详解】
由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2， 所以几何体体积V?故选B 【点睛】
本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．函数f(x)?6|sinx|1104. (4?36?4?36)?2?33?x21?x2的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】用偶函数的图象关于y轴对称排除C,用f(?)?0排除B,用f()?4排除D.
?2故只能选A. 【详解】 因为f(?x)?6|sin(?x)|?(?x)21?(?x)2?6|sinx|?x21?x2?f(x) ,
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