解 ∵AB∥CD，∠A＝37°， ∴∠ECD＝∠A＝37°. ∵DE⊥AE，
∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.
22.（8分）（荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积. （结果可保留根号）
解 根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， ∵其高为12 cm，底面半径为5， ∴其侧面积为6×5×12＝360 cm2 密封纸盒的底面积为：12×5×
31
×5×＝753 cm2， 22
∴其全面积为：（75 3＋360）cm2. 23.（8分）（重庆）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.
证明 ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 即：∠EAD＝∠BAC，
∠B＝∠E??
在△EAD和△BAC中?AB＝AE
??∠BAC＝∠EAD∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED.
24.（8分）（常州）如图，在△ABC中，AB＝AC，
AD平分∠BAC.求证：∠DBC＝∠DCB.
证明 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∴在△ACD和△ABD中
AB＝AC??
?∠BAD＝∠CAD， ??AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD＝CD， ∴∠DBC＝∠DCB.
25.（8分）（淮安）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝20.求∠A的度数.
解 ∵在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，
BD＝10 2，∴∠DBC＝45°，
∴BC＝CD，由勾股定理知 BC＝CD＝10， ∵∠C＝90°，AB＝20，
∴sin ∠A＝BCAB＝101
20＝2
，
∴∠A＝30°.
26.（10分）（襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，
AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，
使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证：AM＝AN.
证明 ∵△AEB由△ADC旋转而得， ∴△AEB≌△ADC，
∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C， ∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C， ∴∠EAB＝∠DAB， ∠EBA＝∠DBA， ∵∠EBM＝∠DBN， ∴∠MBA＝∠NBA， 又∵AB＝AB，
∴△AMB≌△ANB（ASA）， ∴AM＝AN.
27.（10分）（遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.
解 （1）∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠BQD＝30°， ∴∠QPC＝90°，
设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x， ∴QC＝QB＋BC＝6＋x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
11
∴PC＝QC，即6－x＝（6＋x），解得x＝2；
22（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.理由如下：
作QF⊥AB，交AB的延长线于点F，连接QE，
PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同， ∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°， ∴在△APE和△BQF中，
∵∠A＝∠FBQ，∠AEP＝∠BFQ＝90°， ∴∠APE＝∠BQF， ∠A＝∠FBQ??
∴?AP＝BQ ??∠APE＝∠BQF∴△APE≌△BQF，
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF， ∴四边形PEQF是平行四边形， 1
∴DE＝EF，
2
∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB， 1
∴DE＝AB，
2
又∵等边△ABC的边长为6， ∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.
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