例3．若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab2?b3?6b2是同类二次根式，求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根式
2ab2?b3?6b2不是最简二次根式，因此把2ab2?b3?6b2化简成|b|22a?b?6，才由同类二次根式
的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式2ab2?b3?6b2化为最简二次根式：
2 2ab2?b3?6b2=b(2a?1?6)=|b|22a?b?6 ?4a?3b?2a?b?6
?3a?b?2?2a?4b?6 ∴?
3a?b?2? 由题意得? ∴a=1，b=1
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业
1．教材P21 习题21．3 7．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
21.3 二次根式的加减(3)
第三课时
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）2zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式3单项式；（2）单项式3多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算:
（1）（6+8）33 （2）（46-32）÷22 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律． 解：（1）（6+8）33=633+833 =18+24=32+26 解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22 =23-3 2 例2．计算
（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（5+6）（3-5） =35-（5）2+18-65 =13-35 （2）（10+7）（10-7）=（10）-（7） =10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2． 四、应用拓展
2
2
例3．已知化简x?bx?a=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0， bax?1?xx?1?x+，并求值．
x?1?xx?1?x 分析：由于（x?1+x）（x?1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有
字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
(x?1?x)2(x?1?x)2解：原式=+
(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)2(x?1?x)2=+
(x?1)?x(x?1)?x =（x+1）+x-2x(x?1)+x+2x(x?1) =4x+2 ∵
x?bx?a=2- ba ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 六、布置作业
1．教材P21 习题21．3 1、8、9． 2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
二次根式复习课
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0．
解因为n-9≥0，9-n≥0，且n-3≠0，所以n=9且n≠3，所以
222
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 解 因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
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