(上海专用)2018版高考数学总复习 专题04 三角函数与解三角形分项练习(含解析)

所以f?t1??CD?341（千米）. 837小时，从?到?总用时小时． 88（2）甲到达?用时小时；乙到达C用时当t1?37?t?时， 88f?t??当

?7?8t???5?5t?22?2?7?8t??5?5t??4?25t2?42t?18； 57?t?1时，f?t??5?5t. 837?225t?42t?18,?t???88所以f(t)??.

7?5?5t,?t?1?8?因为f?t?在?,?上的最大值是f????88??8?所以f?t?在?,1?上的最大值是【考点定位】余弦定理

【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

48. 【2014上海,理21】本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为?和?.

（1）设计中CD是铅垂方向，若要求??2?，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得??38.12，??18.45，求CD的长

???37??3?341?7?，f?t?在?,1?上的最大值是8?8??7?5f???，?8?8?3??8?341，不超过. 8（结果精确到0.01米）？

【答案】（1）CD?28.28米；（2）CD?26.93米．

【解析】

试题解析：（1）由题得，∵??2?，且0?2?????2，?tan??tan2?

CDCD40，解得，CD?202，∴CD?28.28米 即?235CD1?6400（2）由题得，?ADB?180?38.12?18.45?123.43，

∵

AD35?80?，∴AD?43.61米

sin123.43sin18.4522∵CD?352?AD?2?35?AD?cos38.12，∴CD?26.93米 【考点】三角函数的应用，解三角形．

49. 【2005上海,理21】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

对定义域分别是Df、Dg的函数y?f(x)、y?g(x)，

?f(x)?g(x)当x?Df且x?Dg?当x?Df且x?Dg． 规定：函数h(x)??f(x)?当x?Df且x?Dg?g(x)12（1）若函数f(x)?，g(x)?x，写出函数h(x)的解析式；

x?1（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；

（3）若g(x)?f(x??)，其中?是常数，且???0,??，请设计一个定义域为R的函数

y?f(x)，及一个?的值，使得h(x)?cos4x，并予以证明．

?x2?【答案】（1）h(x)??x?1?1?f(x)?1?2sin2x,??x?(??,1)?(1,??)x?1；（2）(??,0]{1}[4,??)；（3）

?2

?x2?【解析】（1）h(x)??x?1?1?x?(??,1)?(1,??)x?1

x21?x?1??2. （2）当x?1时,h(x)?x?1x?1若x?1,则h(x)?4,其中等号当x=2时成立， 若x?1,则h(x)?4,其中等号当x=0时成立， ∴函数h(x)的值域(??,0]?{1}?[4,??) （3）解法一]令f(x)?sin2x?cos2x,??则g(x)?f(x??)?sin2(x??4,

?)?cos2(x?)?cos2x?sin2x,

44?于是h(x)?f(x)?f(x??)?(sin2x?cos2x)(cos2x?sin2x)?cos4x. 解法二]令f(x)?1?2sin2x,???2，

则g(x)?f(x??)?1?2sin2(x?于是h(x)?f(x)?f(x??)?(1?

?2)?1?2sin2x,

2sin2x)(1?2sin2x)?1?2sin22x?cos4x.