小学六年级数学上册重点知识总结 人教版
2011.12.29 第一：位置
1、列、行的意义：横、竖成排有规则的排列，竖排称为列，横排称为行。列从左往右数，行从前往后数。
2、数对：两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。 3、用数对表示物体位置的方法：先表示列数，再表示行数。
4、用数对确定物体位置的方法：看数对中的两个数表示的是哪一列、哪一行，确定出物体的位置。
第二单元：分数乘法
分数乘整数
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算： 2、分数乘整数计算法则：分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3、分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。
4、温馨提示：计算分数乘整数时只能是整数和分子相乘的积作分子，分数的分母不能和整数相乘作分母。
分数乘分数
1、分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、分数乘分数的简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。 4、（1）当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积小于另一个因数（0除外）；当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 （2）用字母表示因数与积的关系：a×b=c ○1b﹥1, c﹥a（0除外）；○2b=1，c=a；○3b＜1，c＜a（0除外）。
5、温馨提示：运用约分对分数乘分数进行简便运算时，约分后分子和分母必须不再含有公因数，计算后的结果才是最简分数。
6、温馨提示：在进行因数与积的大小比较时，要考虑因数为0时的特殊情况。
7、形如：错误！未找到引用源。的分数可以拆成（错误！未找到引用源。一错误！未找到引用源。）×错误！未找到引用源。
8、温馨提示：在具体数和一个数的几分之几进行大小比较时，不要轻易下结论，要从多方面考虑，才能做出正确判断。
分数乘法的混合运算和简便运算
1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。没有括号的先算乘法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
3、温馨提示：利用乘法分配律计算两个数的和与两个数相乘时，每个加数都应该分别乘这两个数，而不是一个加数乘一个数，一个加数乘另一个数。
4、温馨提示：利用乘法结合律计算几个连续因数积的时候，无论怎样结合，它们的积都是相乘，而不是相加。
5、温馨提示：在分数乘法中，为了计算的简便，不但可以交换两个分数的位置，还可以交换它们的分子或分母的位置。
6、形如：错误！未找到引用源。的分数可以拆成错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的
形式。÷
解决问题
1、把总量看作是单位“1”的量叫做单位“1”（或标准量）。 2、比较量：和单位“1”（标准量）相比较的量叫做比较量。 3、（1）单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量；（2）单位“1”的量÷单位“1”的量平均分的总份数×比较量所占的份数=比较量
4、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的解题关键是清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
5、温馨提示：在已知条件较多的情况时，一定要分清哪些条件与所求的问题有关。找准所求问题以哪个量为单位“1”。
6、温馨提示：解决分数乘法应用题的关键是找准单位“1”，单位“1”乘比较量占单位“1”的几分之几，就等于比较量。
7、温馨提示：分数乘法应用题可以按这样的思路解题：读题 找单位“1”的量 找未知量占单位“1”的几分之几 列式：用单位“1”的量×未知量占单位“1”的几分之几=未知量 8、知道一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少的应用题结构特点：是整体同部分相比较的关系，所求问题和已知几分之几不对应。
解题方法：第一种方法是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量；第二种方法是求出要求的部分量占总量的几分之几，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。
9、已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量的解题方法：（1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。（2）单位“1”的量×（1±已知数量比单位“1”多的几分之几）=另一个数量。
10、温馨提示：在题中出现多个单位“1”时，一定要找准所给分数以哪个量为单位“1”，做到正确对应。
11求甲比乙多几分之几，列式为：（甲一乙）÷乙；求乙比甲少几分之几，列式为：（甲一乙）÷甲。求谁比谁多（少）几分之几，以后面的数为标准量，作除数。
倒数的认识
1、 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、（1）互为是指相互依存。（2）互为倒数是指倒数是相互依存的，一个数不能称之为倒数。 3、求一个数（0除外）的倒数的方法：（1）找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）找整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。（3）求小数倒数的方法：先把小数化成分数，然后交换分子、分母的位置。
4、温馨提示：单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的。
5、当知道几个质数的倒数的积或和时，把积或和的分母分解质因数，就可求出这几个质数。
6、已知一个自然数和它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
7、已知一个自然数和它的倒数的差，求这个自然数，它们的差的分母就是这个自然数。
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
第三单元：分数除法
分数除以整数
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：
（1）分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 甲数除以乙数（0除外），等 （2）一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 于甲数乘乙数的倒数。 3、温馨提示：分数除法转化为乘法计算时，被除数不能变，只是除数转化为它的倒数。
一个数除以分数
1、（1）除数大于1时，商小于被除数（被除数不等于0时）；（2）除数小于1时，商大于被除数（被除数、除数都不等于0时）；（3）除数等于1时，商等于被除数。
2、温馨提示：在除法转化为乘法计算时，不要忘记把除号变成乘号。
3、温馨提示：在判断商与被除数的大小关系时，在看除数是大于1还是小于1时，必须同时考虑被除数是否是0。
4、温馨提示：小数和分数相除时，可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，前一种方法较简单。计算带分数除法时，先把带分数化成假分数，然后计算。
5、温馨提示：一个整数除以带分数，如果整数为a，带分数为a错误！未找到引用源。。计算时，先把带分数化成假分数，再把假分数的分子写成两个数相乘的形式，便于约分、计算。
分数除法的混合运算
1、分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算（即只有乘、除法或只有加、减法），按照从左往右的顺序依次计算；如果既有乘、除法，又有加、减法，先算乘、除法（即先算二级运算），再算加、减法（即再算一级运算）；如果有括号的，要先算括号里面的（先算小括号，再算中括号，最后大括号），然后再算括号外面的。 2、括号有改变运算顺序的作用。
3、温馨提示：乘除混合运算时，不要先约分，再运算，应该先变除号为乘号，然后再计算。
4、温馨提示：计算分数连除法时，一定要连续地乘除数的倒数，不要只把第一个除数变倒数，而其他除数只变符号不变数。
5、两个数的和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以除数，再求它们的和（或差）。即：（a±b）÷c= a÷c±b÷c。
6、温馨提示：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数；一个分数的分母加、减同一个数后得到两个新的分数，那么，先求出两个新分数的倒数的平均数，平均数的倒数就是原分数。
解决问题
1（1）分数除法应用题的特点：单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”的实际数量。（2）解简单的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：
方程解法：○1找出单位“1”，未知量设为x；○2找出题中的数量关系式；○3列出方程。
算术法：○1找出单位“1”； ○2找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几：○3列出除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
算术解法与方程解法的区别：有算术方法解分数除法的实际问题需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算理。用方程解，只要根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程，方程解法易于理解，一些很复杂的问题，用方程解比较简便。 2、（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的；两个已知另一个量占单位“1”的几分之几，一个几分之几对应一个单位“1”；已知的一个数量。先求出一个单位“1”的量，再求另一个单位“1”的量。（2）分数连除应用题的解题方法：
1方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即：x×错误！未找到引用源。○
×错误！未找到引用源。=已知量。
2算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即：已知量÷错误！未找到引○
用源。÷错误！未找到引用源。=另一个单位“1”的量。 3解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 ○
在具体问题中，有时连续的单位“1”有的是已知的，有的是未知的，就是分数乘除混合运算应用题，要注意找准哪个单位“1”是已知的，哪个单位“1”是未知的。 1、 温馨提示：解答分数应用题时，一定要找
准单位“1”，看单位“1”是已知还是未知。未知，求单位“1”的量，用除法计算。
4、温馨提示：一个题中，有时单位“1”不止一个，有两个或多个。一个数量在某一个条件中是单位“1”，在另一个条件中有可能就不是单位“1”，解题时要认真比较，找准单位“1”，才能正确解答。 5、（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。（2）解题方法： 1用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ○
2算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单○
位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
3解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”○
的几分之几。 6、 比较量比标准量多（或少）几分之几，求
标准量。用方程解，就是：x±x×比较量比标准量多（或少）的几分之几=已知的比较量；用算术法，就是：已知的比较量÷（1+（多）或一（少）已知几分之几）=标准量（单位“1”的量。） 7、 温馨提示：解答分数应用题，在找准单位
“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 8、 温馨提示：解答分数应用题时，必须找准
已知量与单位“1”的几分之几相对应。多出的几分之几对应的如果是多出的数量，直接计算即可。
比和比的应用
1、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）两个数相除用比表示的“比”同谁比谁多（或少）中的“比”含义不同，前一个比表示的两个数之间的关系，后一个比指的是两个相差数的比较。
（2）各种赛场听“几比几”的比的含义与本节讲的比也不同，比赛场上的比是记录得分的一种形式，比赛中可以出现“2比0”、“4比0”的情况。
（3）三个或三个以上的数也可以用比表示。例如：长方体的长、宽、高的比是5比4比3，这样的比叫做连比。
2、求两个数比的比值，就用比的前项除以比的后项。
3、比和比值的联系：比和比值都可以有分数形式表示：如：错误！未找到引用源。既可以表示3∶5，又可以表示3∶5的比值。
区别：○1比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。2比只能写成a∶b或错误！未找到引用源。○的形式，比值可以是分数，也可以是小数、整数。 4、比、分数、除法三者之间的关系：（1）内在联系：a∶b=a÷b=错误！未找到引用源。（b≠0）（2）区别：○1意义不同；比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；○2读法
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