不同；比只能先读前项；分数只能先读分母；除法则可以先读被除数，也可以先读除数。○3表示方法不同；作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。4结果表示不同。除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一○
个数值，无需计算。
5、已知比的前项、后项和比值中任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 6、温馨提示：任何一个比的比值都不带有单位名称。
7、已知两个量原来的比和两个量变化后的比，先找出不变的量，也就是单位“1”的量。找出所给已知量占单位“1”的几分之几，求出单位“1”的量。
比的基本性质
1、 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a∶b=n a∶nb(b≠0，n≠0)，a∶b=错误！未找到引用源。∶错误！未找到引用源。(b≠0, n≠0)。比的基本性质对于连比也同样适用。
2、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 3、求比值和化简比是两种不同的运算，它们的区别主要表现为：（1）意义不同：求比值是比的前项除以后项所得的商，化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。（2）运算方法不同：求比值是前项除以后项，化简比是根据比的基本性质运算。（3）结果的含义不同：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。
4、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。（2）最简单的整数比是比的一部分。（3）在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 5、分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
6、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
7、一个比中既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
8、温馨提示：比的前项和后项要同时乘或除以一个不为0的数，比值才不变，并不是同加或减一个数。
9、带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
10、在求几个数的连比时，可以借助中间量用份数表示各量，也可用设数法表示各量等多种方法来解答。
比的应用
1、按比例分配问题的解题方法：（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份。解题步骤：○1求出总份数；○2求出每一份是多少；○3求出各部分相应的具体数量。
（2）用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几。解题步骤：○1先根据比求出总份数；○2再求出各部分量占总量的几分之几；○3求出各部分的数量。 比例问题并不仅仅有上面的两种解答方法，也可以用比例方法解答；还可以用分数除法的方法解答。在解题过程中选择最适合你的方法。
2、两个量的差÷两个量对应的份数差=每份数 每份数×总份数=总数量
两个量的差÷两个量占总量几分之几=总数量
3、温馨提示：解答按比例分配的问题时，要找准分配的总量和分配的比，分配的是哪一个数量。 4、温馨提示：在解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化简成最简的整数比，
否则计算结果不正确。
5、按比例分配的比有时并不是以比的形式出现，但可以根据具体情况转化为比。三个量时，两两之比要转化为三个量的比，再按比例进行分配。
6、有些按比例分配应用题，分配的比是隐藏的，要通过分析、计算才能求出，在分析问题时要多角度思考，从实际问题出发。
第四单元：圆
认识圆
1、 一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转
一周时，它的另一端就会画出一条封闭的，曲线，这条封闭曲线叫做圆。圆通常用符号“⊙”表示。
2、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。 3、同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
4、直径和半径的变化方向相同。在同一个圆内或等圆内，半径扩大到原来的几倍，直径也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。例如：半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
5、温馨提示：只有在同圆或等圆中，所有的半径才相等，所有直径也相等，同时半径和直径都是线段而不是直线。
6、圆的各部分名称：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“0”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。 7、圆的特征：（1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。（2）在同圆或等圆内，半径的长度都相等；直径的长度都相等；直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是d=2r或r=d÷2 8、画圆的方法：（1）绕绳法；（2）实物画法；（3）工具画圆法。 9、用圆规画圆的方法：（1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）再把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
圆的对称性
1、（1）圆的对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。（2）圆有无数条对称轴。（3）半圆只有一条对称轴。（4）圆有无数条对称轴，所以圆以圆心为旋转点旋转任意角度都与自身重合。
2、画给定图形的轴对称图形的方法：（1）找出所给图形的关键点或关键线段，圆的关键点为圆心，关键线段为半径或直径。（2）画出关键点或关键线段的对应点和对应线段。（3）圆应以对应点为圆心，对应半径为半径画圆，圆以外图形应连结对应点和对应线段。
3、温馨提示：任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线。 4、温馨提示：在同一平面内，不相同的两个圆不能成轴对称。只有等圆才可能成轴对称。 5、一个轴对称图形，对称轴两侧的部分完全相同，如果用此来表示，这两部分的比是1∶1。
圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线长叫做圆的周长，周长一般用字母“c”表示。 2、圆周率：圆的周长与直径比值叫做圆周率，用字母“π”表示。（π≈3.14）
3、圆的周长的计算公式：直径×圆周率或半径×2×圆周率。如果用字母表示：c=πd=2πr 4、（1）圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系：○1如果圆的半径、直径扩大若干倍，它的周长也扩大若干倍，例如：一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大3倍。○2圆的半径、直径缩小到它原来的几分之几，周长也缩小到它原来的几分之几。例如：一个圆的半径缩小到原来的错误！未找到引用源。，圆的周长也缩小到原来周长的错误！未找到引用源。。（2）两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比。
5、半圆的周长指的是圆周长的一半加一条直径，半圆的周长计算公式是：c半圆=πr+d或c半圆=πr+2 r
6、圆周长的一半是把圆的周长平均分成两份，求一份的长度，圆周长的一半计算公式是：c周长的一半=πr或c周长的一半= r d÷2。
7、温馨提示：任何一个圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而变化。 8、温馨提示：任意一个半圆的周长都是圆周长的一半加一条直径的长度。
9、当一个圆的直径增加a时，它的周长增加aπ；当半径增加a时，周长增加2aπ。反之，当周长增加时，用增加的具体数除以π就可以求出增加的直径；除以2π，求出增加的半径。
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、用s表示圆的面积，圆的面积计算公式：s=πr2
3、圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：（1）如果圆的半径、直径、周长扩大若干倍，圆的面积就扩大该倍数的平方倍。例如：一个圆的半径扩大5倍，圆的面积就扩大52倍，即25倍。（2）圆的半径、直径、周长缩小到它原来的几分之一，面积就缩小到它原来的几分之一的平方。例如：一个圆的半径缩小到它原来的错误！未找到引用源。，面积就缩小到原来面积的（错误！未找到引用源。）2。即错误！未找到引用源。。
4、如果两个圆的半径之比是1∶2，那么这两个圆的面积之比是：1∶4，即两个圆的面积之比是半径平方之比。
5、在计算过程中，要先计算r2，然后再计算和π相乘。
6、计算圆面积的技巧：○1中间过程不必求值：较复杂的求圆周长和圆面积的问题，有时借助求出中间数量，中间数量可以不必求具体的数值，而用式子代替，最后再用求比值的方法计算比较简便。例
2
如：计算周长8厘米的圆的面积时：s=π（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。≈5.1（cm2）。2π留到最后计算。一般的，计算有关圆的周长和面积时，总会碰到圆周率“π”参与计算，如果按○
照一般的运算顺序，见到“π”就计算，不如把“π”留到最后取值计算，这样可以化繁为简，且不易出错。
7、温馨提示：在计算圆的面积时，不要把“r2”计算成r×2，r2是r×r。
8、求两个或两个以上图开组合在一起的面积时，要先确定求每个规则图形面积所必备的条件（如圆就是半径，正方形就是边长），再依据公式列式计算。
9、当所求的阴影面积为不规则图形时，可以把图形进行分割、切拼，转化为规则几何图形，再求面积。
10、圆环各部分名称依次为外圆、内圆和环宽。外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽。环宽=外圆半径一内圆半径。
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11、圆环的面积计算公式：s环=πR-πr2=π（R- r2） 12、弧：圆上两点间的部分叫做弧。（1）弧的读法：A、B两点之间的弧，读作“弧AB”。 （2）弧的写法：弧的
⌒ 符号是“⌒”，以A、B为端点的弧，记作：AB。（3）弧的分类：大于圆周长一半的弧叫做优弧。小于圆周长一半的弧叫做劣弧。
13、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 14、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 15、（1）弧的一部分，知道弧所对的圆心角的度数，就能求出弧的长度，先用圆的周长除以3600，求出10圆心角的长度，再乘弧所对的圆心角度数，就求出了弧长。如果用L表示弧长，n表示圆心角的度数，弧长字母计算公式为L弧=2πr÷360×n （2）扇形的周长就是围成扇形的弧长加两条半径的长度。用c表示扇形周长，n表示扇形的圆心角，r是围成扇形的半径。扇形周长计算公式为：c扇=πr×n÷180+2r。
16、扇形面积的计算公式：s扇=πr2n÷360=πr2÷360×n
17、温馨提示：要根据圆环的意义去判断一个图形是不是环形，在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的。
18、温馨提示：任何一个圆环，已知内圆直径和环宽，求外圆直径时应加2个环宽；已知外圆直径和
环宽，求内圆直径，应减去2个环宽。而不是加、减一个环宽。
19、温馨提示：对于一些复杂的组合图形，要仔细观察，看清组合图形，通过分割、连线，可以恰当的变形，化难为易，同时还可以根据容斥原理来解答。
第五单元：百分数 百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的两个数的比，因此百分数也叫百分率或百分比。 2、（1）表示一个数是另一个数的千分之几的数叫做千分数，千分数也叫千分率。与百分数一样，千分数也有千分号“?”。（2）百分数和分数的内在联系：都可以表示两个量的倍比关系。（3）百分数和分数的区别：○1意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。○2百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只能是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。○3任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。○4应用范围不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。
3、温馨提示：任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量的分母是100的分数也不能用百分数表示。 4、温馨提示：“百分之”后面擞 都是分子，写百分数时要看清分子到底是多少，尤其是百分之一百、二百这样的分数。 5、（1）百分数进行相加减，把百分号前面的数相加减，百分号不变，也可以先把百分数写成分母是100的分数，然后再相加减。（2）比较百分数的大小，看百分号前面的数，前面的数大，这个百分数就大，前面的数小，这个百分数就小。
6、温馨提示：在单位“1”不统一，且没有给出具体数量时，不能判断哪个百分数所对应的数量的大小。
百分数和分数、小数的互化
1、百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 2、温馨提示：（1）把小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。（2）把百分数化成小数，去掉百分号后，不要忘记小数点必须向左移动两位，位数不够的要用“0”补足。 3、求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这个数乘这个数对应的百分数。
4、百分数和分数的互化：把分数化成百分数的方法（1）把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数的形式；（2）通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5、温馨提示：（1）分数化成百分数，分子除以分母除不尽在保留近似数时应用“≈”，在把近似数转化为百分数时应用“=”。 （2）把百分数化成分数时，要看清楚分子是多少。任何一个整百、整千的百分数，化成分数时都能化成整数。
6、温馨提示：把百分数化成分数，看化成的分数是不是最简分数，只需看分子个位上的数（小数除外）是多少，如果个位是1、3、7、9，那么这个分数就是最简分数。
7、温馨提示：解答百分数问题时，可以按照分数问题的解题思路和解题方法去思考，只是最后把结
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