2019届北京市海淀区高三第二学期期中练习（一模）数学（理）
试题
一、单选题 1．已知集合A．
B．
，且
，则可以是（ ）
C．
D．
【答案】A
【解析】利用子集概念即可作出判断. 【详解】 ∵∴故选：A 【点睛】
本题考查子集的概念，属于基础题.
2．若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A．【答案】D
【解析】利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断. 【详解】
解：角的终边在第二象限，
＝＝＝
故选：D 【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
3．已知等差数列A． 【答案】A
，即
B． C． D．
＝＜0，A不符；
＜0，B不符； ＜0，C不符； ＞0，所以，D正确
满足B．
，则中一定为零的项是（ ） C．
D．
【解析】利用等差数列通项公式即可得到结果. 【详解】 由所以，故选A 【点睛】
本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题. 4．已知A．
，则下列各式中一定成立（ ）
B．
C．
D．
得，
，
，解得：
，
【答案】D
【解析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断. 【详解】
x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，对于A，对于B、对于C，对于D，因为故选D 【点睛】
本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题. 5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
不成立，所以错误；
也错；
是减函数，所以，
，所以，
也错；
，正确，
，
A． 【答案】B
B． C． D．
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论． 【详解】
解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2； 第2步：S＝8，x＝6，m＝； 第3步：S＝48，x＝8，m＝故选B 【点睛】
(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程解决程序框图问题时一定注意以下几点：
序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．已知复数A．
，则下面结论正确的是（ ）
B．
，退出循环，
C．一定不是纯虚数 限 【答案】B
D．在复平面上，对应的点可能在第三象
【解析】利用共轭复数概念，模的计算，及几何意义即可作出判断. 【详解】
的共轭复数为：
，所以A错误；
，所以B正确；
当
时，是纯虚数，所以C错误；
对应的点为（，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误. 故选B. 【点睛】
本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．
7．椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线的两条渐
近线的倾斜角分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论． 【详解】
椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝设双曲线的离心率为e则双曲线中所以
，即，得
，离心率为，得，又，
，所以两条渐近线的倾率为
， ， ，
双曲线的渐近线为：倾斜角分别为，故选C. 【点睛】
.
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．
8．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ） 第一节 地理层2班 生物层1班 物理层1班 物理层2班 政治1班 A．8种
B．10种
C．12种
D．14种
第二节 化学层3班 化学层2班 生物层3班 生物层1班 第三节 地理层1班 生物层2班 物理层2班 物理层1班 第四节 化学层4班 历史层1班 生物层4班 物理层4班 政治3班 物理A层3班 政治2班
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