【答案】B
【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果. 【详解】
张毅不同的选课方法如下：
（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班； （2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班； （3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班； （4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班； （5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班； （6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班； （7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班； （8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班； （9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班； （10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班； 共10种，故选B. 【点睛】
本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.
二、解答题 9．已知函数（1）求的值； （2）求函数【答案】（1）
的单调递增区间． ；（2）
. 的最大值为
．
【解析】（1）化简f（x）为Asin（ωx+φ）+b的形式，根据最大值列出方程解出a； （2）结合正弦函数的单调性列出不等式解出 【详解】 （1）因为
,
所以函数所以所以（2）因为令所以 函数
的单调递增区间为
的最大值为, .
的单调递增区间为
, ，
，
. ，
,
,
【点睛】
本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值及单调性，属于基础题. 10．据《人民网》报道，“美国国家航空航天局
发文称，相比20年前世界变得
更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的
来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林
总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 造林方式 地区 造林总面积 人工造林 飞播造林 人工更新 内蒙 618484 河北 583361 河南 149002 重庆 226333 陕西 297642 甘肃 325580 新疆 263903 311052 345625 97647 100600 74094 136006 90382 65653 15376 63333 16067 7998 10796 6950 3643 133 2091 新封山育林 退化林修复 33333 135107 13429 22417 62400 63865 57438 126647 184108 33602 260144 118105 6264
青海 178414 宁夏 91531 北京 19064
16051 58960 159734 22938 4000 2629 8298 3999 1335 1053 10012 （1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；
（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过
的概率是多少？
（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求的分布列及数学期望．
【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）【解析】(1)根据表格即可得到结果； (2)利用古典概型概率公式即可得到结果；
(3)的取值为0,1,2，分别求出相应的概率值，即可得到的分布列及数学期望． 【详解】
(1) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省,
人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.
(2) 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件
在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林 面积占总面积比超过
，则
. ；（3）.
（3）新封山育林面积超过五万公顷有个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、 新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有个地区：内蒙、河北、重庆， 所以的取值为
所以， ，
.
随机变量的分布列为
.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查古典概型概率公式，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题. 11．如图，在直三棱柱棱
的中点．
中，
，点
分别为
（1）求证：（2）求证：平面（3）在线段求出线段
平面； 平面
；
与平面
所成的角为
?如果存在，
上是否存在一点，使得直线的长；如果不存在，说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1. 【解析】(1) 方法一：取
中点为,连结
,，要证
平面
，即证：
,；，
方法二：以为原点，分别以求出平面
的法向量为
平面
为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，又因为，转证
平面
,即证
即可得证.(2)
；
方法一：要证平面
方法二：分别求出两个平面的法向量即可得证.(3)建立空间直角坐标系，利用坐标法即可得到结果. 【详解】 方法一：(1)取
中点为,连结
,
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