由又点为又因为所以所以
且中点，所以分别为, 共面于平面
,
,
, 中点,所以
,
, 中点, 所以
,
因为,分别为
平面平面所以
, , 平面
.
方法二：在直三棱柱又因为
,
中，平面
以为原点，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
由题意得所以设平面
,
的法向量为
,, ，则
.
，即
令于是又因为所以又因为所以
, ,
，得
,
,
,
平面平面
， .
（2）方法一：在直棱柱因为又因为且所以
平面平面又所以又又且所以又
平面平面
, 平面
.
，所以， ,
, ，所以，四边形 , ，所以，
,
,
,
, ,
中，平面,
为正方形,
所以平面方法二：设平面
的法向量为，,
，即
令于是
，得
,
,
即
，所以平面
与平面
平面,
,
.
,
（3）设直线设
所成角为，则，则
,
,
所以 ,
解得或（舍）,
的中点，
.
所以点存在，即【点睛】
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 12．已知函数（1）求曲线（2）当
在点
时，求证：函数
.
处的切线方程； 存在极小值；
（3）请直接写出函数【答案】（1）当
且
的零点个数．
或
时，函数
有一个零点 ；
；（2）证明见解析；（3）当时，函数
有两个零点.
【解析】(1) 求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，可得切线的方程；(2)
的零点个数． 【详解】 （1）因为
所以切点的坐标为 因为
所以切线的斜率所以切线的方程为（2）方法一： 令
因为
且
，
，
的定义域为
，说明
有可变零点即可；(3)由题意可得函数
所以从而得到所以所以所以
在
，
在在
，
上恒成立
上单调递增且
上递减，在
递增；
，
时，取得极小值，问题得证
方法二： 因为当当当所以所以（3）当当
且时， 时， 时， 在
上递减，在
递增；
，所以，所以
时，函数
或
取得极小值，问题得证. 时，函数
有一个零点 ；
时，函数有两个零点.
【点睛】
本题考查函数的导数的运用：求切线的方程，确定函数的极值，考查函数的零点个数判断，以及分类讨论思想方法，属于中档题． 13．已知抛物线
，其中
．点
在的焦点的右侧，且到的准线
两点，直线
与
的距离是与距离的3倍．经过点的直线与抛物线交于不同的直线
交于点，经过点且与直线
垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标； （2）判断直线【答案】（1）
与直线，
的位置关系，并说明理由． ；（2）平行.
【解析】(1)由到的准线的距离是与距离的3倍可得p值，从而得到抛物线的方程和的坐标； (2)方法一：设直线
的方程为
，对m分类讨论，分别计算二者的斜率，即的斜率不存在时，在考虑直线
的斜率存在，设直
，即可
可作出判断.方法二：先考虑直线线
的方程为，，联立求点坐标，利用两点斜率公式求出
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