得出结论. 【详解】 (1)抛物线所以有
所以抛物线方程为(2)直线方法一： 设设直线
，的方程为
,
，
,
，
,
的准线方程为
，解得
，焦点坐标为 ,
.
,
，焦点坐标为
联立方程 消元得，所以
,
显然
，
直线的方程为 ,
令，则，则,
因为 ，所以 ,
直线的方程为，
令① 当直线
，则
时，直线
的斜率不存在，
，则，可知 ，
的斜率不存在，则
② 当则
时，，，
综上所述，方法二： 直线(i) 若直线直线直线令
的斜率不存在，根据对称性，不妨设
，则
，即
，则直线，
，
的方程为
，
，
，
的方程为的方程为，则
的斜率不存在，因此
(ii) 设当直线
的斜率存在，设直线
联立方程，消元得，整理得，
，
由韦达定理，可得
，因为
显然
，
，，可得
.
直线的方程为
令，则，则
因为 ，所以
直线的方程为，
令，则，则
，则
综上所述，【点睛】
.
本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，直线的斜率和直线的位置关系，属于中档题． 14．首项为O的无穷数列
同时满足下面两个条件： ①
；②
.
（1）请直接写出的所有可能值； （2）记
，若
对任意
成立，求
的通项公式；
（3）对于给定的正整数，求【答案】（1）
；（2）
的最大值．
；（3）当为奇数时
的最大值为; 当为偶数
时，的最大值为.
【解析】(1)由递推关系得到的所有可能值； (2)由题意可知数列
的偶数项
是单调递增数列，先证明数列
中相邻
两项不可能同时为非负数，即可得到结果； (3) 由（2）的证明知，【详解】
（1）的值可以取（2）因为即数列根据条件所以当
对
，因为
的偶数项
，
， 成立 ，
中相邻两项不可能同时为非负数”，
.
对任意
成立，所以
为单调递增数列，
不能都为非负数，分类讨论即可得到结果.
是单调递增数列，
下面我们证明“数列
假设数列因为
中存在
，
同时为非负数，
若若
则有则有
，与条件矛盾， ， 与条件矛盾 ，
中相邻两项不可能同时为非负数，
所以假设错误，即数列此时所以当所以
对时，
成立，
，即
， ，
，
所以即即又所以所以（3） 记
由（2）的证明知，当
，则
，
是以
，其中，其中，
， ， ，
，
，公差为的等差数列，
.
，
不能都为非负数，
根据当根据
，则
，得到， ，得到
，所以，
，所以
，
所以，总有当为奇数时，
成立 ，
，故
的奇偶性不同，则
，
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