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湖南慈利一中2011届高三第二次月考试题数学（文科）
（集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、复数）
命题人：朱银坪 审题人：刘 勇 时量：120分钟 满分150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项是正确的。 1、复数 A
121(1?i)2等于 B －
12
C．
12i
（ ） D ?12i
【答案】D
111【解析】=??i，选D。 22i2(1?i)【命题意图】本题考查简单的复数运算，属基础题。预估难度0.9.
2、设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? （ ）
A．{x|?1?x?2} B．{x|?3?x??1} C．{x|1?x??4} 【答案】D
【解析】Q??x?2＜x＜2?,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属属基础题。 【命题意图】本题考查简单的二次不等式的解法及集合的运算，容易题。预估难度0.9. 3、函数f(x)?ex?x?2的零点所在的一个区间是 （ ） (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C
【解析】因为f(0)?e?2??1?0，f(1)?e?1?2?e?1?0，所以选C。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。预估难度0.8. 4、不等式
x?1x?1?1的解集为 ( )
01 D．{x|?2?x?1}
A．{x|0?x?1或x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|?1?x?0} D．{x|x?0} 【答案】D
【解析】特值验证，分析可得。
【命题意图】本题考查简单的分式和绝对值不等式的解法，属基础题。预估难度0.85. 5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x?A．y?sin?2x???π??6?π3对称的是 （ ）
π?? 3? B．y?sin?2x???π??3? C．y?sin?2x??? D． y?sin?2x???π?? 6?【答案】D
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【解析】A，C中函数不关于直线x?π3对称；B中函数的最小正周期为4π；D是正确的．
【命题意图】本题考查函数y?Asin(?x??)的图像周期性和对称性，属基础题。预估难度0.7.
6、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )
A．an＝n－n＋1 B．an＝【答案】C
【解析】由a1?1，排除B、D；由a3?5，排除A。选C.
【命题意图】本题考查数列的通项，需要分析观察，比较容易。预估难度0.65. 7、若0?x?y?1，则 （ ） A．ey?ex B．
1x?1y1x1yy D．()?()
332
n(n－1)n(n＋1)n(n＋2)
C．an＝ D．an＝ 222
C．log3x?log3【答案】C
【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可以确定。
【命题意图】本小题考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性，比较容易。预估难度0.6.
??????????????8、函数y?tan(x?)的部分图象如图所示，则(OA?OB)?AB? （ ）
42A．6 B．4 C．?4 D．?6 【答案】A
【解析】如图，A(2,0)，B(3,1)
????????????(OA?OB)?AB??(OA?OB)?(OA?OB)?OB2y1OBAx?OA
2?10?4?6，选A。
【命题意图】本题考查正切函数的图像，向量的减法的几何意义，向量的基本运算，有一定的综合性，中等偏上难度题。预估难度0.4.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
29、设数列{an}的前n项和Sn?n，则a8= . 高考资源网版权所有 侵权必究
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【答案】15
【解析】直接根据an?Sn?Sn?1(n?2)即可得出结论.a8?S8?S7?64?49?15.
【命题意图】本题考查数列an与Sn的关系：an?Sn?Sn?1(n?2)，属基础题。预估难度0.8.
?y?2?满足约束条件：?2x?y?5?0?x?y?4?0?3210、x、y，则z?x?y?5的最小值是______________．
【答案】?.
【命题意图】本题考查简单而基本的线性规划，属基础题。预估难度0.6. 11、已知向量a?(3sin?,1),b?(1,cos?)，则a?b的最大值为 ． 【解析】2.
??a?b?π?π?3sin??cos??2sin????．当??6?3?????时a?b有最大值2．
??【命题意图】通过向量的坐标运算，考查简单的三角函数辅助角公式和函数的最值，属基础题。预估难度0.6.
12、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，三内角A,B,C成等差数列，则sinA= 【答案】
12
?3【解析】三内角A,B,C成等差数列，有A?C?2B,B?，由正弦定理，易得sinA=
12.
【命题意图】本小题主要考查用正弦定理解三角形，属基础题，预估难度0.7. 13、若A,B,C为△ABC的三个内角，记??A，??B?C，则【答案】
9π4??1?的最小值为 ．
；
【解析】A?B?C?π，即????π，
则
4??1?=(4?4???1?)(???)1?=
1?(5?4?????)?9?，
当且仅当
???，即??2?时等号成立．
【命题意图】本小题主要考查基本不等式求最值，中等题。预估难度0.6. 14、给定下列四个命题： ① “x?π612”是“sinx?”的充分不必要条件；
② 若“p?q”为真，则“p?q”为真； ③ 若a?b，则am2?bm2；
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④ 若集合A?B?A，则A?B．
其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）． 【答案】①，④.
【命题意图】本题考查命题真假性的判断，中等题。预估难度0.6.
15、已知集合M＝{1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0. 设集合A的累积值为n.
（1）若n?3，则这样的集合A共有 个； （2）若n为偶数，则这样的集合A共有 个.
【解析】若n?3，据“累积值”的定义，得A＝{3}或A＝{1，3}，集合A共有2个.
因为集合M的子集共有24＝16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个.
【命题意图】本题考查新定义的信息问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道比较难的试题。预估难度0.2.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）
已知p：x?A??x|x2?2x?3?0,x?R?,q：x?B??x|m?2?x?m?2,m?R?. （1）若A?B??0,3?,求实数m的值；
（2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围. 【解析】（1） A??x|?1?x?3,x?R?,??????3分
?B??x|m?2?x?m?2?,A?B??0,3? ?m?2 ??????6分
（2） ?p是?q的充分条件,
?A?CRB,
?m?5或m??3。??????12分
【命题意图】本题考查解不等式、集合的运算、充要条件，容易题。预估难度0.6. 17、（本小题满分12分）
2222已知实数x满足2x?3x，求函数f(x)?(k?1)x?2(k?1)x?3(k?R)的最小值和最大值。
【解析】由已知2x2?3x，可得0?x??3?32，??????4分
即函数f(x)是定义在区间?0，?上的二次函数。
2??2因k?1?0，二次函数图象开口向上，对称轴方程x?1，
作示意图可知，函数f(x)的最小值为f?1???k，??????8分
2最大值为f(0)?3。??????12分 【命题意图】本小题考查解不等式、二次函数在区间上的最值问题。属基础题，预估难度0.65. 18、（本小题满分12分）
?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA?1213。
???????? (Ⅰ)求AB?AC；
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