2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理和余弦定理教案文新

b2＋c2－a22

由余弦定理得2bc·＋a＝2bc，

2bc化简得b＋c＝2bc，所以(b－c)＝0，即b＝c. 故△ABC为等腰三角形．

(2)法一：由已知得BD＝2，DC＝1， 因为∠ADB＝2∠ACD＝∠ACD＋∠DAC， 所以∠ACD＝∠DAC，所以AD＝CD＝1. 又因为cos∠ADB＝－cos∠ADC，

2

2

2

AD2＋BD2－AB2AD2＋CD2－AC2

所以＝－，

2AD·BD2AD·CD1＋2－c1＋1－b22

即＝－，得2b＋c＝9， 2×1×22×1×1由(1)可知b＝c，得b＝3. 1

法二：由已知可得CD＝a＝1，

3由(1)知，AB＝AC，

所以∠B＝∠C，又因为∠DAC＝∠ADB－∠C＝2∠C－∠C＝∠C＝∠B， 所以△CAB∽△CDA，所以＝所以b＝3.

2

2

2

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2

2

CBCA3b，即＝， CACDb1

?5?4．(综合型)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，?c－a?cos B＝bcos A.

?3?

(1)求cos B的值； (2)若a＝2，cos C＝－

17

，求△ABC外接圆的半径R. 17

?5?解：(1)因为?c－a?cos B＝bcos A， ?3?

?5?所以结合正弦定理，得?sin C－sin A?cos B＝sin Bcos A，

?3?

53

所以sin Ccos B＝sin(A＋B)＝sin C．又因为sin C≠0，所以cos B＝.

3542

(2)由(1)知，sin B＝1－cosB＝. 5因为cos C＝－

17， 17

2所以sin C＝1－cosC＝

417

， 17

4?17?3417817

所以sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝×?－?＋×17＝85，

5?17?51a12517

所以R＝·＝×＝.

2sin A28178

85